18. Internationaler Mathematik-Städtewettbewerb
Herbst 1996
Aufgaben für die Mittelstufe
( ---> Oberstufe )
Aufgabe 1:
Kann man 10 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen so finden,
daß die Summe ihrer Quadrate gleich der Summe der Quadrate der nächsten
9 natürlichen Zahlen ist ?
Aufgabe 2:
Für welche natürlichen Zahlen n kann man ein gleichseitiges
Dreieck mit der Seitenlänge n in lauter Trapeze mit den Seitenlängen
1,1,1,2 zerlegen ?
Aufgabe 3:
a) Kann es passieren, daß in einer Gruppe von 10 Mädchen
und 9 Jungen jedes Mädchen eine
andere Anzahl von Jungen kennt, jeder Junge aber
die gleiche Anzahl Mädchen ?
b) Wie ist die Antwort bei 11 Mädchen und 10 Jungen ?
Aufgabe 4:
Ein Kreis schneide jede Seite einer Raute (Parallelogramm aus
4 gleichlangen Seiten) in zwei Punkten, so daß jede Seite in 3 Abschnitte
geteilt wird.
Ausgehend von einer Ecke durchlaufen wir die Seiten im Uhrzeigersinn. Dabei
färben wir die Seitenabschnitte zuerst rot, dann weiß und dann
blau, und dann wieder von vorne.
Zeige, daß die Gesamtlänge aller blauen Abschnitte genauso groß
ist, wie die der roten Abschnitte.
Auskunft:
Erstellt am 2.12.96 von Wolfgang Löding
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