18. Internationaler Mathematik-Städtewettbewerb
Herbst 1996

Aufgaben für die Mittelstufe
( ---> Oberstufe )


Der Wettbewerb hat bereits stattgefunden.
Die Aufgaben können bei Binnendifferenzierung gut im normalen Unterricht von interessierten SchülerInnen bearbeitet werden:

Aufgabe 1:
Kann man 10 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen so finden, daß die Summe ihrer Quadrate gleich der Summe der Quadrate der nächsten 9 natürlichen Zahlen ist ?


Aufgabe 2:
Für welche natürlichen Zahlen n kann man ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge n in lauter Trapeze mit den Seitenlängen 1,1,1,2 zerlegen ?


Aufgabe 3:
a) Kann es passieren, daß in einer Gruppe von 10 Mädchen und 9 Jungen jedes Mädchen eine
    andere Anzahl von Jungen kennt, jeder Junge aber die gleiche Anzahl Mädchen ?
b) Wie ist die Antwort bei 11 Mädchen und 10 Jungen ?


Aufgabe 4:
Ein Kreis schneide jede Seite einer Raute (Parallelogramm aus 4 gleichlangen Seiten) in zwei Punkten, so daß jede Seite in 3 Abschnitte geteilt wird.
Ausgehend von einer Ecke durchlaufen wir die Seiten im Uhrzeigersinn. Dabei färben wir die Seitenabschnitte zuerst rot, dann weiß und dann blau, und dann wieder von vorne.

Zeige, daß die Gesamtlänge aller blauen Abschnitte genauso groß ist, wie die der roten Abschnitte.


Auskunft:


Erstellt am 2.12.96 von Wolfgang Löding
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