Seminar über fortgeschrittene Themen der
mathematischen Logik und Mengenlehre
WS 2024/25
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik
Das Seminar ist eine Fortsetzung der Vorlesungen Mathematische Logik & Mengenlehre (Sommersemester 2024; Geschke) und Mathematische Logik & Mengenlehre II (Wintersemester 2024/25; Lücke). Wir folgen dem Buch von Alexander S. Kechris, Classical Descriptive Set Theory. Alle Abschnitts- und Seitenangaben beziehen sich auf Kechris' Buch.
Das Seminar findet als Blockseminar am 31. März, 1. April und 2. April 2025 in Raum 142 im Geomatikum statt.
Die Studierenden bereiten Vorträge von 60 bis 90 Minuten vor, die sie im Seminar halten. Das Material wird im Stile einer Mathematikvorlesung im Vortrag entwickelt: dies kann entweder an der Tafel oder auf einer elektronischen Schreiboberfläche geschehen. Während der Vorträge nehmen alle Teilnehmenden aktiv an der Diskussion teil, unterbrechen den Vortrag, um Fragen zu stellen und tragen somit zum allgemeinen Verständnis des Vortrags bei.
| Montag, der 31. März 2025 | |||||
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| 12:45–13:30 |
Kurzüberblick über: Kechris 1 Topological & Metric Spaces (1–4), Kechris 2 Trees (5–12), Kechris 3A Polish spaces (13–15) und Kechris 3C Polish subspaces (17). | 13:30–15:30 | Vortrag 2: Perfekte Mengen. Kechris 6 Perfect Polish Spaces (31–34) Kechris 7A Zero-dimensional spaces: basic facts (35) Kechris 7B Cantor space (35–36) Kechris 7C Baire space (36–38) Kechris 7D Subspaces of Baire space (38) Aaron Rieke | 15:30–16:15 |
Kurzüberblick über: Kechris 8A Meager Sets (41), Kechris 8B Baire spaces (41–42), Kechris 8C Choquet games and spaces (43–44), Kechris 8D Strong Choquet games and spaces (44–45), Kechris 8E Characterisation of Polish spaces (45–47) und Kechris 8F Baire property (47–48). |
| Dienstag, der 1. April 2025 | |||||
| 14:00–16:30 |
Kurzüberblick über: Kechris 10 Measurable spaces and functions (65–67), Kechris 11 Borel sets and functions (68–72), Kechris 12A Borel sets & functions in separable metric spaces (73–74). Kechris 12B Standard Borel spaces (74–75), Kechris 22A Borel hierarchy: universal sets (167–169), Kechris 22C Structural properties (170–173), Kechris 22E The difference hierarchy (175–178) und Kechris 23A Combinatorial Examples (179–181). | ||||
| Mittwoch, den 2. April 2025 | |||||
| 11:15–12:45 |
Kurzüberblick ü,ber: Kechris 14 Analytic sets and the separation theorem (85–88), Kechris 25 Representations of Analytic Sets (196–204) und Kechris 26A Universal Analytic Sets (205). | 13:30–15:00 | Vortrag 8:
Uniformisierung. Kechris 18A The Jankov-von Neumann uniformisation theorem (120–121) Kechris 18B Large section uniformisation results (122–123) Kechris 18C Small section uniformisation results (123–127) Daniel Deutsch | 15:15–16:45 | Vortrag 9:
Determiniertheit und Borel-Mengen. Kechris 20A Infinite Games (137–138) Kechris 20B Determinacy of closed games (138–140) Martin 1.3 The theorems of Wolfe and Davis Colin Ihlenfeldt |