Proseminar zu Mathematik von Wahlsystemen
WS 2022/23
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

Das Prinzip der Wahl oder Abstimmung ist ein wesentliches Instrument der Entscheidungsfindung in Demokratien und anderen Staatsformen. Bei einer Abstimmung geht es um eine Entscheidung, über die in der mit der Entscheidung beauftragten Körperschaft kein Konsens vorliegt: die Abstimmung erlaubt es dieser Körperschaft trotz fehlenden Konsenses eine Entscheidung zu fällen. Das ist relativ einfach bei binären Entscheidungen ("Sollen wir Handlung X durchühren oder nicht?"), aber sobald mehr als zwei Optionen vorliegen, muß man ein Wahlsystem entwickeln, welches vorgibt, wie die Wahl durchgeführt wird. Diese Wahlsysteme sind mathematische Regelsysteme mit spezifischen Eigenschaften, die man studieren kann und die es uns erlauben, qualitative Aussagen über diese Wahlsysteme zu machen.

In diesem Proseminar wollen wir solche Wahlsysteme untersuchen. Wir beginnen mit Wahlen, in denen ein Mandat zu vergeben ist, lernen einige Methoden und ihre Eigenschaften kennen, definieren einen Begriff der Wahlmanipulation und beweisen Unmöglichkeitstheoreme (u.a. den Satz von Gibbard-Satterthwaite). Danach wenden wir uns Wahlsystemen zu, bei denen mehrere Mandate vergeben werden und studieren verschiedene Methoden.

Das Proseminar findet als Blockseminar vom 27. bis 30. März im Raum Geom 1240 im Geomatikum statt.

Die Studierenden bereiten Vorträge von 60 bis 90 Minuten vor, die sie im Proseminar halten. Das Material wird im Stile einer Mathematikvorlesung im Vortrag entwickelt: dies kann entweder an der Tafel oder auf einer elektronischen Schreiboberfläche geschehen. Während der Vorträge nehmen alle Teilnehmenden aktiv an der Diskussion teil, unterbrechen den Vortrag, um Fragen zu stellen und tragen somit zum allgemeinen Verständnis des Vortrags bei.

1. W. D. Wallis, The Mathematics of Elections and Voting, Springer-Verlag 2014
2. M. L. Balinski, H. P. Young, Fair Representation. Meeting the Ideal of One Man, One Vote. Second Edition. Brookings Institution Press 2001
3. M. L. Balinski, H. P. Young, On Huntington Methods of Apportionment. SIAM Journal on Applied Mathematics 33:4 (1977), 607-618