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Proseminar zu Mathematik von Wahlsystemen
WS 2022/23
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

Dozent Prof. Dr. Benedikt Löwe
Beschreibung

Das Prinzip der Wahl oder Abstimmung ist ein wesentliches Instrument der Entscheidungsfindung in Demokratien und anderen Staatsformen. Bei einer Abstimmung geht es um eine Entscheidung, über die in der mit der Entscheidung beauftragten Körperschaft kein Konsens vorliegt: die Abstimmung erlaubt es dieser Körperschaft trotz fehlenden Konsenses eine Entscheidung zu fällen. Das ist relativ einfach bei binären Entscheidungen ("Sollen wir Handlung X durchühren oder nicht?"), aber sobald mehr als zwei Optionen vorliegen, muß man ein Wahlsystem entwickeln, welches vorgibt, wie die Wahl durchgeführt wird. Diese Wahlsysteme sind mathematische Regelsysteme mit spezifischen Eigenschaften, die man studieren kann und die es uns erlauben, qualitative Aussagen über diese Wahlsysteme zu machen.

In diesem Proseminar wollen wir solche Wahlsysteme untersuchen. Wir beginnen mit Wahlen, in denen ein Mandat zu vergeben ist, lernen einige Methoden und ihre Eigenschaften kennen, definieren einen Begriff der Wahlmanipulation und beweisen Unmöglichkeitstheoreme (u.a. den Satz von Gibbard-Satterthwaite). Danach wenden wir uns Wahlsystemen zu, bei denen mehrere Mandate vergeben werden und studieren verschiedene Methoden.

Vorgehen

Das Proseminar findet als Blockseminar an drei oder vier ganzen Tagen zwischen dem 22. und dem 31. März 2023 statt. Genaue Termine werden bald mit den Teilnehmenden abgesprochen.

Die Studierenden bereiten Vorträge von 60 bis 90 Minuten vor, die sie im Proseminar halten. Das Material wird im Stile einer Mathematikvorlesung im Vortrag entwickelt: dies kann entweder an der Tafel oder auf einer elektronischen Schreiboberfläche geschehen. Während der Vorträge nehmen alle Teilnehmenden aktiv an der Diskussion teil, unterbrechen den Vortrag, um Fragen zu stellen und tragen somit zum allgemeinen Verständnis des Vortrags bei.

Literatur
  1. W. D. Wallis, The Mathematics of Elections and Voting, Springer-Verlag 2014
  2. M. L. Balinski, H. P. Young, Fair Representation. Meeting the Ideal of One Man, One Vote. Second Edition. Brookings Institution Press 2001
  3. M. L. Balinski, H. P. Young, On Huntington Methods of Apportionment. SIAM Journal on Applied Mathematics 33:4 (1977), 607-618
Vorträge
TEIL I. Einfache Wahlen: ein Mandat
Vortrag 1 Sequentielle Abstimmungen und die Hare-Methode
(Wallis 2014, 2.1 bis 2.4)
Leon Linthout
Montag, 27. März 2023, 11:00–12:30
Vortrag 2 Die Coombs-Methode und punktebasierte Methoden
(Wallis 2014, 2.5 und 2.6)
Nicholas Kuiper
Montag, 27. März 2023, 13:30–15:00
Vortrag 3 Die Condorcet-Methode
(Wallis 2014, 3.1 und 3.2)
Leander von Schönfeld
Montag, 27. März 2023, 15:15–16:45
Vortrag 4 Condorcet-Kriterien, weitere Systeme
(Wallis 2014, 3.3 bis 3.7)
Anna Rieke
Montag, 27. März 2023, 17:00–18:30
Vortrag 5 Manipulation und strategisches Abstimmen
(Wallis 2014, Kapitel 4)
Steffen Sippel
Dienstag, 28. März 2023, 11:00–12:30
Vortrag 6 Der Satz von Arrow
(Wallis 2014, 5.1 und 5.2)
Lucas Harder
Dienstag, 28. März 2023, 13:30–15:00
Vortrag 7 Beispiele zum Satz von Arrow
(Wallis 2014, 5.3 und 5.4)
Albert Zafeiner
Dienstag, 28. März 2023, 15:15–16:45
Vortrag 8 Der Satz von Gibbard-Satterthwaite
(Wallis 2014, 5.5)
Tom Kurowski
Dienstag, 28. März 2023, 17:00–18:30
TEIL II. Komplexe Wahlen: mehrere Mandate
Vortrag 9 Verallgemeinerte Hare- und Coombs-Methode, Übertragbare Einzelstimmgebung
(Wallis 2014, Kapitel 6)
Thorben Löbel
Mittwoch, 29. März 2023, 11:00–12:30
Vortrag 10 Zustimmungswahl
(Wallis 2014, Kapitel 7)
Hanno Kömpel
Mittwoch, 29. März 2023, 13:30–15:00
Vortrag 11 Die Jefferson-Methode (d'Hondt) und die Hamilton-Methode (Hare-Niemeyer)
(Balinski-Young 2001, Kapitel 3)
Sascha Rukavina
Donnerstag, 30. März 2023, 15:15–16:45
Vortrag 12 Die Webster-Methode
(Balinski-Young 2001, Kapitel 4)
Sebastian Schaarschmidt
Donnerstag, 30. März 2023, 11:00–12:30
Vortrag 13 Sitzzuteilungsparadoxe
(Balinski-Young 2001, Kapitel 5)
Zsofia Weidt
Donnerstag, 30. März 2023, 13:30–15:00
Vortrag 14 Charakterisierung von Huntington-Methoden
(Balinski-Young 1977)
Hendrik Schellstede
Donnerstag, 30. März 2023, 15:45–16:45