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Mathematik & Musik
Proseminar im SS 2020
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

LV-Nummer (Modul LG/LBS-SEM / Ma-PS/WiMa-MPS) 65-144
Veranstalter: Prof. Dr. Benedikt Löwe, email: bloewe@science.uva.nl
Ort & Zeit: Aufgrund der weltweiten Gesundheitskrise kann das Proseminar nicht als reguläre Veranstaltung des Sommersemesters stattfinden. Es wird als Blockveranstaltung nachgeholt, sobald Präsenzlehre wieder möglich ist.
Inhalt:

Mathematik und Musik sind eng miteinander verknüpft. In den septem artes liberales war die Musik eine der vier "mathematischen Künste", da Harmonie, Stimmung und Rhythmus eng mit mathematischen Sachverhalten verbunden sind. Klassische mathematische Themen in der Musik sind die Harmonielehre und die gruppentheoretischen Probleme von Stimmungen von Instrumenten.

Im Jahre 2007 schrieb der Mathematiker Dave Benson sein Buch "Music. A mathematical offering", in dem er die klassischen Themen in den Kontext moderner Mathematik stellt. Er diskutiert die mathematischen Hintergründe von Konsonanz und Dissonanz, verschiedene Instrumentenstimmungen und ihre Vor- und Nachteile, die verschiedenen Instrumente des Orchesters und ihre Mathematik, sowie Zusammenhaenge zwischen Musik und verschiedenen modernen Gebieten der Mathematik.

In diesem Proseminar wollen wir Bensons Buch folgen und diese Zusammenhänge in Kurzvorträgen verstehen und ergründen. Jede Teilnehmerin und jeder Teilnehmer wird zwei Kurzvorträge von 45 Minuten auf der Grundlage einiger Seiten in Bensons Buch halten. Die Angaben von Abschnitten und Seiten in der Liste der Vorträge unten beziehen sich auf das Buch von Benson.

Solide Kenntnisse der Analysis und Algebra des ersten Studienjahres werden vorausgesetzt; einige der Vorträge verwenden Ergebnisse aus der Gruppentheorie, wie sie z.B. in der Vorlesung "Algebra 1" vermittelt werden.

Vorträge:
Vortrag 1 Klang & das menschliche Ohr
Abschnitte 1.1–1.3, S. 5–17.
Thomas Lesmann
Vortrag 14 Frequenzgruppen & Kombinationstöne
Abschnitte 4.4–4.8 , S. 151–160.
Juliana Kley
Vortrag 2 Sinuskurven & die harmonische Schwingung
Abschnitte 1.4 & 1.5 , S. 17–19.
Charlotte Soyka
Vortrag 15 Die pythagoräische Stimmung
Abschnitte 5.1 & 5.2, S. 162–164.
Veit Grübner
Vortrag 3 Die schwingende Saite & das Klangspektrum
Abschnitte 1.6 & 1.7 , S. 19–23.
Vortrag 16 Der Quintenzirkel & Cents
Abschnitte 5.3 & 5.4, S. 164–167.
Simon Koppermann
Vortrag 4 Schwebungen
Abschnitt 1.8, S. 23–26.
Nancy Ritschel
Vortrag 17 Die reine Stimmung, Dur & Moll, der Dominantseptakkord
Abschnitte 5.5–5.7, S. 167–171.
Nancy Ritschel
Vortrag 5 Superposition & die gedämpfte harmonische Schwingung
Abschnitte 1.9 & 1.10, S. 26–31.
Simon Koppermann
Vortrag 18 Kommata, Schismata & Notation für Stimmungen
Abschnitte 5.8–5.10, S. 171–181
Madlen Strohm
Vortrag 6 Resonanz
Abschnitt 1.11, S. 31–35.
Klaas Gerrit Birkenbach
Vortrag 19 Klassische Harmonie
Abschnitt 5.11, S. 181–184.
Vortrag 7 Grundlagen der Fourieranalysis
Abschnitte 2.1 & 2.2, S. 37–44.
Max Demirdilek
Vortrag 20 Mitteltönige Stimmungen
Abschnitt 5.12, S. 185–189.
Charlotte Soyka
Vortrag 8 Gerade & ungerade Funktionen, Konvergenzkriterien
Abschnitte 2.3–2.4, S. 44–50.
Moritz Mucke
Vortrag 21 Wohltemperierte Stimmungen
Abschnitt 5.13, S. 189–198.
Thomas Lesmann
Vortrag 9 Fourier-Transformation, Teil 1
Abschnitt 2.13, S. 73–77.
Veit Grübner
Vortrag 22 Gleichstufige Stimmungen
Abschnitt 5.14, S. 198–202.
Klaas Gerrit Birkenbach
Vortrag 10 Fourier-Transformation, Teil 2
Abschnitt 2.14, S. 77–79.
Madlen Strohm
Vortrag 23 Kettenbrüche
Abschnitt 6.2, S. 214–223.
Nicolas Dreesen
Vortrag 11 Wellengleichungen für Saiteninstrumente
Abschnitte 3.2 & 3.3, S. 92–102.
Juliana Kley
Vortrag 24 Symmetrien in der Musik
Abschnitt 9.1, S. 312–321.
Adrian Boerner
Vortrag 12 Blasinstrumente
Abschnitt 3.5, S. 107–111.
Adrian Boerner
Vortrag 25 Wechselläuten
Abschnitt 9.4, S. 324–331.
Max Demirdilek
Vortrag 13 Harmonie
Abschnitte 4.1–4.3, S. 144–150.
Nicolas Dreesen
Vortrag 26 Transposition, Inversion, Retrograde und Diedergruppen
Abschnitte 9.8 & 9.10, S. 337–342.
Moritz Mucke

Last changed: 16 April 2020