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Vorlesung & Übung Vertiefung: Algebraische Strukturen
SS 2018
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

LV-Nummer (Modul M-LPSI/LS-VAZ-V) 65-353
Veranstalter: Prof. Dr. Benedikt Löwe, email: bloewe@science.uva.nl
Inhalt:

Für Leibniz waren die mathematische Argumentation und das mathematische Rechnen das Idealbild des rationalen Diskurses: er schlug mit seinem Aufruf calculemus! vor, Meinungsverschiedenheiten durch Berechnung aufzulösen, indem man die Fragen in Mathematik übersetzt und dann durch eine Rechnung objektiv beantwortet. In den darauffolgenden Jahrhunderten kam man diesem Leibnizschen Ideal immer näher: heutzutage sind Maschinen in der Lage, viele Argumentationen nachzuvollziehen, zu überprüfen, und auch selbst durchzuführen.

In dieser Vorlesung wollen wir die mathematischen Grundlagen dieser Entwicklung betrachten: wir fangen mit der aus der Vorlesung Grundlagen der Mathematik bekannten Aussagenlogik an und entwickeln den Begriff der algebraischen Struktur und seine grundlegenden theoretischen Eigenschaften. Danach betrachten wir eine besondere algebraische Struktur, die sogenannten Booleschen Algebren, und untersuchen den Zusammenhang zwischen Aussagenlogik und diesen Algebren.

Im letzten Teil der Vorlesung betrachten wir andere Systeme des Argumentierens, wie z.B. die aristotelische Syllogistik oder intensionale Logiken als algebraische Strukturen.

Klausur: Die Klausur wird am 16. Juli 2018 stattfinden. Um zur Klausur zugelassen zu werden, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:
  1. schriftliche Bearbeitung von mindestens der Hälfte der Übungsaufgaben;
  2. regelmäßige Anwesenheit und aktive Teilnehme in der Übungsgruppe (aktive Teilnahme beinhaltet Vorrechnen an der Tafel).
Ort & Zeit: Vorlesung: Montag 14-16 H6. Übung: Gruppe 1 Mittwoch 16-17 Geom 241 (Florian Gut). Gruppe 2 Mittwoch 17-18 Geom 241 (Florian Gut).
Ablauf:
Montag, 9. April 2018 Erste Vorlesung. Das Leibnizsche calculemus: Arithmetisierung und Automatisierung von Argumentation. Aristotelische Syllogistik. Der vereinfachte Leibnizkalkül für die Syllogistik. Potenzmengenalgebren. Begriffsalgebren.

Übungsblatt #1 (Präsenzaufgaben für die Übung am 11. April 2018).
Übungsblatt #2 (Abgabe: 18. April 2018).
Montag, 16. April 2018 Zweite Vorlesung (vertreten durch Herrn Dr. Khomskii). Das logische Quadrat: Begriffe "konträr", "subkonträr", "kontradiktorisch", "subaltern". Das logische Sechseck. Wiederholung Aussagenlogik. Wahrheitstafeln. Tautologien.

Tafelbild der zweiten Vorlesung.
Übungsblatt #3 (Präsenzaufgabe für die Übung am 18. April 2018 und Hausaufgaben zur Abgabe am 25. April 2018).
Montag, 23. April 2018 Dritte Vorlesung.
Montag, 30. April 2018 Vierte Vorlesung.
Montag, 7. Mai 2018 Fünfte Vorlesung.
Montag, 14. Mai 2018 Sechste Vorlesung.
Montag, 21. Mai 2018 Pfingstmontag
Montag, 28. Mai 2018 Siebte Vorlesung.
Montag, 4. Juni 2018 Achte Vorlesung.
Montag, 11. Juni 2018 Neunte Vorlesung.
Montag, 18. Juni 2018 Zehnte Vorlesung.
Montag, 25. Juni 2018 Elfte Vorlesung.
Montag, 2. Juli 2018 Zwölfte Vorlesung.
Montag, 9. Juli 2018 Dreizehnte Vorlesung.
Mittwoch, 16. Juli 2017 Klausur. 14:15-16:00 (105 Minuten).

Last changed: 18 April 2018