Modul: Ein makroskopisches Verkehrsfluss-Modell

Spätestens seit der Erfindung des Automobils beschäftigen sich die Menschen mit Transportproblemen. Mit der Massenproduktion von Autos stiegen nicht nur die Möglichkeiten der fast uneingeschränkten Fortbewegung und des damit verbundenen Freiheits- und Unabhängigkeitsgefühls, sondern auch die Zahl der Verkehrsprobleme auf den Straßen.

In den letzten 50 Jahren wurden zahlreiche Verkehrsmodelle entwickelt. Einerseits sollen diese Modelle zum Verständnis bestimmter Verkehrsprobleme und ihrer Entstehung, wie z.B. das Entstehen eines Staus aus dem Nichts, beitragen, andererseits werden sie auch zur Beantwortung von Fragen, wie z.B. nach der sinnvollen Dauer der Rotphase einer Ampel, herangezogen. In diesem Modul soll eine mathematische Beschreibung des Verkehrs und der Verkehrsprobleme auf makroskopischer Ebene betrachtet werden.

Hierfür wird nicht nur eine skalare Erhaltungsgleichung aufgestellt, sondern auch eine allgemeine Lösungstheorie mittels zahlreicher Beispiele entwickelt. Dabei werden Themen wie die Methode der Charakteristiken, Integrallösungen bis hin zur Entropiebedingung aus der Theorie partieller Differentialgleichungen aufgegriffen.