Das Problem, metrische Geometrie aus natürlichen Prinzipien zu entwickeln, wie bereits Euklid es vor 2300 Jahren versucht hat, ist im vorigen Jahrhundert im Anschluß an Hilberts "Grundlagen der Geometrie" (1899) mit viel Einfallsreichtum für euklidische wie nichteuklidische Geometrien in Angriff genommen worden. Im Vortrag soll insbesondere über Ansätze und Lösungen berichtet werden, bei denen der Begriff der Symmetrie eine zentrale Rolle spielt.