Der Grenzwert von $sin(x)/x$ in $0$

#(c) Vincenz Busch/Wai Yan Po

# [edit] Jens Kwasniok April 2016

​

var('x')

​

@interact       # erzeugt eine Liste mit Eintaegen zwischen -1 und 1 mit der Genauigkeit von einer Nachkommastelle (ausser bei 0)

def _(x = slider(map(lambda x:x.n(digits=1), srange( -1,1.1,.1)), label='x = ')):

    #Falls x != 0 ist wird die Naeherung fuer sin(x)/x ausgegeben,

    #Falls x == 0 ist, wird ein Text ausgegeben

    if x != 0:

        pretty_print(html('$\\frac{sin('+latex(x)+')}{'+latex(x)+'} \\approx '+latex(sin(float(x))/float(x)) + '$'))

    elif x == 0:

        pretty_print(html('Der Grenzwert von $\\frac{sin(x)}{x}$ fuer x gegen 0 ist 1.'))

​

    ##Die Graphik wird gezeichnet

    #Der Einheitskreis wird gezeichnet

    image = circle((0,0), 1, rgbcolor='black')

    #Der Endpunkt des Kreisbogens wird berechnet

    mvp = (cos(x),sin(x));

    #Der Wert des Tangens auf der vertikalen Linie wird berechnet

    tpt = (1, tan(x))

    #Der Punkt (cos(x),sin(x)) wird in rot eingezeichnet

    image += point(mvp, pointsize=30, rgbcolor='red');

    #Der Punkt (1,0) wird in rot eingezeichnet

    image += point((1,0), pointsize=30, rgbcolor='red')

    #Die Linie (0,0) - (1,tan(x)) wird in schwarz eingezeichnet

    image += line([(0,0),tpt], rgbcolor='black');

    #Die Linie (cos(x),0) - (cos(x),sin(x)) wird in rot eingezeichnet

    image += line([(cos(x),0),mvp], rgbcolor='red')

    #Die Linie (0,0) - (1,0) wird in schwarz eingezeichnet

    image += line([(0,0),(1,0)], rgbcolor='black');

    #Die Linie (1,0) - (1,tan(x)) wird in blau eingezeichnet

    image += line([(1,0),tpt], rgbcolor='blue')

​

    #Das Bild wird angezeigt

    image.show(aspect_ratio=1, figsize=7, axes=False)