Der Grenzwert von $sin(x)/x$ in $0$

Die Graphik zeigt den Einheitskreis, in dem für einen Kreisbogen der Länge $x$ der $|\sin(x)|$ (die Länge der roten Linie) und der $|\tan(x)|$ (die Länge der blauen Linie) eingezeichnet ist. Ist x nahe bei 0, so illustriert dieses Applet, dass |sin(x)| $\le$ |x| $\le$ |tan(x)| und damit cos(x) $\le$ sin(x)/x $\le$ 1 gilt. Da $\lim_{x ->0} \cos(x) =1$, folgt, dass auch $\lim_{x -> 0} \frac{\sin(x)}{x} =1$.
Mehr Informationen zu Grenzwerten finden Sie in Otto Forster, Analysis 1 Kapitel 4 (Hinweis).

Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Die Animation basiert auf dem Beispiel A graphical illustration of sin(x)/x -> 1 as x-> 0 von Wai Yan Pong. Hamburg, Oktober 2012. (überarbeitet Mai 2016)

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Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.