xxxxxxxxxx
#(c) Vincenz Busch/Wai Yan Po
# [edit] Jens Kwasniok April 2016
var('x')
# erzeugt eine Liste mit Eintaegen zwischen -1 und 1 mit der Genauigkeit von einer Nachkommastelle (ausser bei 0)
def _(x = slider(map(lambda x:x.n(digits=1), srange( -1,1.1,.1)), label='x = ')):
#Falls x != 0 ist wird die Naeherung fuer sin(x)/x ausgegeben,
#Falls x == 0 ist, wird ein Text ausgegeben
if x != 0:
pretty_print(html('$\\frac{sin('+latex(x)+')}{'+latex(x)+'} \\approx '+latex(sin(float(x))/float(x)) + '$'))
elif x == 0:
pretty_print(html('Der Grenzwert von $\\frac{sin(x)}{x}$ fuer x gegen 0 ist 1.'))
##Die Graphik wird gezeichnet
#Der Einheitskreis wird gezeichnet
image = circle((0,0), 1, rgbcolor='black')
#Der Endpunkt des Kreisbogens wird berechnet
mvp = (cos(x),sin(x));
#Der Wert des Tangens auf der vertikalen Linie wird berechnet
tpt = (1, tan(x))
#Der Punkt (cos(x),sin(x)) wird in rot eingezeichnet
image += point(mvp, pointsize=30, rgbcolor='red');
#Der Punkt (1,0) wird in rot eingezeichnet
image += point((1,0), pointsize=30, rgbcolor='red')
#Die Linie (0,0) - (1,tan(x)) wird in schwarz eingezeichnet
image += line([(0,0),tpt], rgbcolor='black');
#Die Linie (cos(x),0) - (cos(x),sin(x)) wird in rot eingezeichnet
image += line([(cos(x),0),mvp], rgbcolor='red')
#Die Linie (0,0) - (1,0) wird in schwarz eingezeichnet
image += line([(0,0),(1,0)], rgbcolor='black');
#Die Linie (1,0) - (1,tan(x)) wird in blau eingezeichnet
image += line([(1,0),tpt], rgbcolor='blue')
#Das Bild wird angezeigt
image.show(aspect_ratio=1, figsize=7, axes=False)
Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Die Animation basiert auf dem Beispiel A graphical illustration of sin(x)/x -> 1 as x-> 0 von Wai Yan Pong. Hamburg, Oktober 2012. (überarbeitet Mai 2016)
Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.