Richtungsableitungen

Sei $v$ der Vektor der Länge 1 in $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$, dessen Richtung durch den Winkel $\theta$ festgelegt wird. Diese Animation plottet die Funktion $f:\mathbb{R}\times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},(x,y)\mapsto sin(xy)$ und berechnet im Punkt $(0,1)$ die Richtungsableitung entlang $v$. Die Graph von $f$ ist in rot-weiß gezeichnet, der Vektor $v$ in blau. Zur besseren Darstellung wird die von $v$ und dem zur $xy$-Ebene orthogonalen Vektor aufgespannte Ebene $E$ in blaugrau gezeichnet. In $E$ sieht man den Schnitt mit dem Graphen in gelb und die Tangente in $((0,1),f(0,1))$ in Richtung $v$ in schwarz. Der Betrag der Richtungsableitung in $(0,1)$ entlang $v$ ist gegeben durch die Länge des grünen Vektors. Zur besseren Übersicht kann man den Graphen ausblenden.
Mehr Informationen zu Richtungsableitungen finden Sie in Otto Forster, Analysis 2 Kapitel 5 (Hinweis).

Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Hamburg, Januar 2013. (überarbeitet Mai 2016)

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Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.