Fixpunkte von Abbildungen $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$

Sei $X=\mathbb{R}^2$ und sei $F$ eine beliebige Abbildung von $X$ nach $X$. Die folgende Animation plottet für einen Startwert $(x_0,y_0)$ die ersten fünfzehn $(x_i,y_i)$ mit $(x_i,y_i)=F((x_{i-1},y_{i-1}))$. Dabei wird $(x_0,y_0)$ in rot gezeichnet, und die Farbe der Punkte $(x_i,y_i)$ nähert sich mit größerem $i$ blau an. Um die Zeichnung übersichtlich zu halten, wird ein Punkt nur dann eingezeichnet, falls sowohl der $x$- als auch der $y$-Wert kleiner als $10^{10}$ sind.

Mehr Informationen zu Fixpunkten finden Sie in Otto Forster, Analysis 1 Kapitel 17 (Hinweis).

Diese Animation wurde von Vincenz Busch im Rahmen eines Projekts zur Verbesserung der Lehre im Lehrlabor des Universitätskollegs der Universität Hamburg erarbeitet. Hamburg, Januar 2013. (überarbeitet Mai 2016)

Dieses Vorhaben wird innerhalb des gemeinsamen Bund-Länder-Programms für bessere Studienbedingungen und mehr Qualität in der Lehre aus Mitteln des Bundesministerium für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 01PL12033 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autor/-innen.