65-153:  Topologie (Bachelor) Dozent: Christoph Schweigert Übungsgruppen: Christoph Schweigert Sprechstunden: siehe Homepage Inhalt: 1. Mengentheoretische Topologie Metrische Räume, topologische Räume, stetige Abbildungen, Vergleich von Topologien Trennungsaxiome, Initial- und Finaltopologie, Unterräume Produkttopologie, Zusammenhang, Summen- und Quotiententopologie Filter, Kompaktheit und Kompaktifizierungen Direkte und inverse Limites topologischer Räume 2. Anfänge der algebraischen Topologie Homotopiebegriff, Fundamentalgruppe eines Raumes Satz von Seifert-van-Kampen Transformationsgruppen Überlagerungstheorie, Hochhebungseigenschaften, universelle Überlagerung, Klassifikationssatz Ziel: Die Vorlesung ist eine Einführung in die allgemeine Topologie und die Anfänge der algebraische Topologie, also in Teilgebiete der reinen Mathematik mit vielen Querverbindungen zur Differentialgeometrie, Algebraischen Geometrie, Globalen Analysis und Funktionalanalysis, sowie auch der Theoretischen Physik. Das Ziel ist ein gründliches Verständnis der wichtigsten Eigenschaften topologischer Räume und stetiger Abbildungen, und ihrer homotopieinvarianten Eigenschaften. Wir behandeln Grundlagen der allgemeinen Topologie und Aspekte der algebraischen Topologie anhand der Überlagerungstheorie und Fundamentalgruppe. Generelle und aktuelle Informationen zur Vorlesung finden Sie unter http://www.math.uni-hamburg.de/home/schweigert/ws20/topologie.html Bitte halten Sie sich auf dieser Seite unbedingt auf dem Laufenden. Sorgen Sie auch dafür, dass Sie Ihre e-mail aus StiNE regelmäßig lesen. Literatur: B.v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer 2001. ebook [Volltextzugang Campus] R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner 1994. ebook [Volltextzugang Campus] G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009. ebook [Volltextzugang Campus] L. A. Steen, J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Dover, 1995 Zeit und Ort: Siehe STiNE. Die Vorlesung wird asynchron in moodle zur Verfügung gestellt. Vorlesungsbeginn ist der 3. November 2020. Die erste Vorlesung ist schon unter moodle online. Sie sollten den Zugangscode für moodle erhalten haben. Die Übungsgruppen finden in BigBlueButton statt. Wir beginnen am 4. und 6. November 2020 mit einer ``Präsenz''übung. (Das heißt nicht, dass alle physisch anwesend sind, sondern dass wir die Aufgaben in der Übungsgruppe bearbeiten, die per BigBlueButton abläuft.) Wenn es die allgemeine Lage irgendwann wieder erlauben sollte, wird die Übungsgruppe freitags 8:15-9:45 Uhr als Präsenzveranstaltung durchgeführt. Halten Sie sich darüber, ob diese Gruppen in Präsenz oder per BigBlueButton stattfindet, auf dieser Seite auf dem Laufenden. In den letzten 20 Minuten der Vorlesungszeit (siehe STiNE) und im Anschluß an die Übungsgruppe mittwochs stehe ich für Fragen zur Vorlesung und Übungen; in BigBlueButton zur Verfügung. Das soll Ihnen die Gelegenheit geben, "nach der Veranstaltung zum Dozenten gehen zu können''.) Ich bitte Sie um Verständniss, dass ich bei mehr als 50 Teilnehmern nicht individuelle Erklärungsmails schicken kann und nutzen Sie diese Fragemöglichkeiten. Sie sind in diesen Fragerunden immer willkommen, auch nur zum Zuhören, wenn Sie im Moment keine eigene Frage haben! Abschlussprüfung: Klausur (90 Minuten). Zulassungsvoraussetzung: (Teil)Aufgaben von zwei verschiedenen Aufgabenblättern vorrechnen / erklären und 50% der Punkte. Sie können in Gruppen von der Regel nicht mehr als zwei Personen abgeben. Fortsetzung: Die Vorlesung im wird voraussichtlich im Sommersemester 2021 fortgesetzt als Algebraic Topology (Master). Sie ist allen Hörern des Wintersemesters leicht zugänglich. Wenn Sie bachelor-Student sind: Sie könnnen diese Vorlesung in den Bachelor einbringen oder in den Master übertragen. Skript: pdf-Datei Übungsblätter: werden in moodle bereitgestellt. Bitte melden Sie sich auch in STiNE an. Anmeldedaten zu moodle and BigBlueButton werden über Stine bekannt gegeben.