Seminar zur Analysis (im WiSe 2018/19)

Dozent: Thomas Schmidt

Seminartermin: Mo, 14-16, Raum 430

Leistungspunkte: 6 ECTS (auf Vortrag und schriftliche Ausarbeitung)

Hörerschaft: Das Seminar richtet sich an Studierende in den Bachelor-Studiengängen Mathematik, Technomathemtik, Wirtschaftsmathematik und des Mathematik-Lehramts, die bereits ein Proseminar belegt haben.

Vorkenntnisse: Für die Teilnahme am Seminar werden Vorkenntnisse aus der Höheren Analysis und einer vertiefenden Analysis-Vorlesung empfohlen. Relevante Vorlesungen sind z.B. Funktionalanalysis, Gewöhnliche Differentialgleichungen oder Partielle Differentialgleichungen (letztere kann auch zeitgleich besucht werden). Darüber hinaus wird ein grundlegendes Interesse an Themen und Methoden der Analysis vorausgesetzt.

Inhalte: Das Hauptthema des Seminars wird voraussichtlich das Konzept des Abbildungsgrads sein. Im Fall von Kurven hängt der Abbildungsgrad eng mit der anschaulich plausiblen Windungszahl zusammen, er macht aber viel allgemeiner für Abbildungen von Rⁿ (oder von Mannigfaltigkeiten) in sich Sinn. Bei hoher Teilnehmerzahl kommen eventuell weitere Themen in Betracht.

Literatur zur Theorie des Abbildungsgrads:

• Hauptquelle für das Seminar:
  • E. Outerelo, J.M. Ruiz, Mapping Degree Theory, AMS/RSME, 2009.
• Ergänzende Quellen:
  • I. Fonseca, W. Gangbo, Degree Theory in Analysis and Applications, Clarendon Press, 1995.
  • J.W. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, University Press of Virginia, 1965.
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