Partielle Differentialgleichungen I
(Vorlesung im WiSe 2018/19)

Dozenten: Thomas Schmidt (Vorlesung, Übungen), Lars Poppe (Übungen).

Vorlesungtermine (erste Vorlesung am 16. Oktober):

• Di, 8-10, H6 und Do, 12-14, H4

Übungsgruppen (erste Übung am 24./25. Oktober):

• Mi, 16-18, Raum 432, Lars Poppe
• Do, 14-16, Raum 432, Thomas Schmidt

Relevanz und Hörerschaft: Es handelt sich um eine Vorlesung des Wahl(pflicht)bereichs in allen Master-Studiengängen der Mathematik (M.Sc. Mathematics, M.Sc. Mathematical Physics, M.Sc. Technomathemtik, M.Sc. Wirtschaftsmathematik), deren Besuch allen Studierenden mit Interesse an Analysis sehr empfohlen wird. Die Veranstaltung kann auch im Bachelor-Studium der Mathematik (ab 5. Semester) sinnvoll belegt werden; sie kann dann entweder im Wahlbereich des Bachelor eingebracht oder für einen späteren Master-Studiengang "aufgespart" werden. Interessierte Hörer aus anderen Studiengängen sind selbstverständlich willkommen.

Vorkenntnisse: Die Vorlesung baut auf den Grundvorlesungen zur Analysis und linearen Algebra auf. Grundkenntnisse zur Lebesgue-Integration (z.B. aus der höheren Analysis oder der mathematischen Stochastik) werden ebenfalls vorausgesetzt.

Leistungspunkte: Die Vorlesung und die zugehörigen Übungen bilden ein Modul im Wert von 12 ECTS.

Vorlesungsinhalte: Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine unbekannte Funktion mehrerer Variablen und endlich viele (partielle) Ableitungen dieser Funktion auftreten. Die Theorie dieser Gleichungen ist sehr reichhaltig, kann auf ganz verschiedene Weisen angegangen werden und steht in Wechselwirkung mit vielen verschiedenen Bereichen der Analysis, der Mathematik und der Physik. In dieser einführenden Vorlesung soll die Reichhaltigkeit der Theorie anhand folgender drei Modellgleichungen aufgezeigt werden:

• Laplace-Gleichung (mit harmonischen Funktionen als Lösungen), Poisson-Gleichung,
• Wärmeleitungsgleichung,
• Wellengleichung.

Vorlesungsskript: Vorläufige Endversion als PDF.

Literatur: Bekannte Bücher (von unterschiedlichem Niveau und Umfang) sind:

• S. Axler, P. Bourdon, W. Ramey, Harmonic Function Theory, Springer, 2001,
• L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 1998,
• D. Gilbarg, N.E. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001,
• J. Jost, Partial Differential Equations, Springer, 2013,
• J. Rauch, Partial Differential Equations, Springer, 1991,
• F. Sauvigny, Partial Differential Equations (2 Bände), Springer, 2012,
• M.E. Taylor, Partial Differential Equations (3 Bände), Springer, 1996