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Ingo Runkel
Algebra - Wintersemester 2018/19
Ankündigungen:
- [9.4] Die Klausureinsicht für die zweite Klausur findet am Freitag, 12.4, von 11:30 bis 12:30 in Raum 327 (Teeküche 3. Stock) statt.
Übungszettel:
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Die Abgaben werden jeweils Mittwochs am Anfang der Vorlesung eingesammelt.
Anwesenheitsaufgaben für den 1.11 und 2.11: [an]
Lösungen:
Die Lösungen werden auf der STiNE-Seite der Vorlesung hinterlegt.
Zusätzliches Material:
Existenz und Eindeutigkeit der Zykelzerlegung einer Permutation: [pdf]
Beweis der Sylowsätze: [pdf]
Die alternierende Gruppe ist einfach für n ungleich 4: [pdf]
Hauptidealringe sind faktoriell: [pdf]
Der Chinesische Restsatz: [pdf]
Teilen mit Rest: [pdf]
Maximale Ideale und Fortsetzung von Homomorphismen durch das Zornsche Lemma: [pdf]
Folien zur Konstruktion mit Zirkel und Lineal: [pdf]
Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal: [pdf]
Auflösbarkeit von Gleichungen: [pdf]
Wann und wo:
Vorlesung Mittwochs und Freitags 10:15-11:45 im H6.
Prüfungszulassung:
Die Hälfte der Übungspunkte und aktive Teilnahme an den Übungsgruppen.
Es wird 12 Zettel zu je 24 Punkten geben. Somit sind zur Prüfungszulassung 144 Punkte
oder mehr nötig.
Alte Klausur:
Die Klausuraufgaben werden in zwei Teile aufgeteilt sein, Teil A und Teil B, wobei in Teil A alle Aufgaben und in Teil B zwei von drei Aufgaben zu bearbeiten sind. Als Muster ist hier eine alte Klausur von 2013: [pdf].
ACHTUNG: Das Vorlesungsmaterial war 2013 etwas anders, daher sollten Sie nicht erwarten, alle Aufgaben der Musterklausur bearbeiten zu können. Das Muster dient zur Verdeutlichung des Aufbaus der Klausur und der Art der Aufgaben.
Von Studenten für Studenten:
Hier ist eine alte Mitschrift der Vorlesung, angefertigt von 2013 und 2016 von Herrn Brecht, Herrn Dreher und Herrn Versteegen [pdf].
(Disclaimer: Die Studenten übernehmen natürlich keine Verantwortung für die Vollständigkeit oder Richtigkeit des Materials. Die Mitschrift ist von mir nicht Korrektur gelesen.)
Beschreibung:
Es werden Grundbegriffe der Algebra eingeführt und analysiert.
Die behandelten Themen umfassen zum Beispiel:
- Gruppen, Klassifikation endlich erzeugter abelscher Gruppen,
- Ringe und Ideale, Teilbarkeit, Polynomringe,
- Körper und Körpererweiterungen, Galoistheorie.
Die Vorlesung stellt Handwerkszeug für viele Gebiete der reinen Mathematik bereit,
über die jeder Mathematiker unabhängig von der späteren Spezialisierung verfügen sollte.
Literatur:
Es gibt viele Lehrbücher über Algebra, die den Stoff der Vorlesung im Wesentlichen
abdecken. Zum Beispiel
- Jantzen, Schwermer, "Algebra" (Springer)
- Artin, "Algebra" (Birkhäuser)
- Bosch, "Algebra" (Springer)
- Lang, "Algebra" (Springer)
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