Research activity: Singularities
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Singularities appear in a natural way (even when studying
regular,
smooth objects in complex-analytic and algebraic geometry) e.g. by the
following procedures:
- projecting into lower dimensional euclidean spaces;
- looking at fibres of holomorphic maps;
- forming cones over smooth objects;
- taking quotients by an action of a group;
- compactifying moduli spaces;
- etc.
The main objective of my former singularity group in Hamburg has been
the
study deformations, i.e. perturbations of such
singularities.
These studies include the use of techniques in various fields of
mathematics;
e.g.
- complex analysis (in several variables)
- algebraic geometry
- local algebra
- homological algebra
- differential geometry
- invariant theory
- algebraic topology
- combinatorics
My own main concern during the last few years has been the McKay
correspondence in dimension 2.
We add some information about selected survey articles,
habilitations,
dissertations, diploma dissertations etc. in the following. A
full list
is available
on
my homepage.
Survey articles
Kurt Behnke and Oswald Riemenschneider: Quotient Surface
Singularities
and Their Deformations
pp. 1-54; in: Singularity Theory. Eds.: Le, Saito, Teissier. Singapore,
New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific 1995.
Oswald Riemenschneider: Special surface singularities - A survey
on the geometry and combinatorics of their deformations
(RIMS research reports, Kyoto 1992). Available on request by the
author.
Oswald Riemenschneider: On the two-dimensional McKay
correspondence
Hamburger
Beiträge zur Mathematik aus dem Mathematischen Seminar, Heft 94,
2000.
(A new version that has been published at Hokkaido Mathematical Journal
can be found on my homepage).
Habilitations
Kurt Behnke. Habilitation Hamburg 1986.
Jan Stevens: Deformations of singularities. Habilitationsschrift,
Hamburg 1994.
Appeared under the same title as: Springer Lecture Notes in
Mathematics,
Vol. 1811, 2003.
Jörg Schürmann: Topology of singular spaces and
constructible
sheaves. Habilitationsschrift, Hamburg 2001.
Published in 2003 under the same title at Birkhauser as Vol. 63 of
the (new series) Monografie Matematyczne.
Dissertations
Andreas Leipelt: Projektiv flache Vektorraumbündel.
Dissertation Hamburg 1998 (Hauptgutachter: Dr. Mülich)
Stephan Brohme: Monodromieüberlagerung der versellen
Deformation
zyklischer Quotientensingularitäten.
Dissertation Hamburg 2002
Martin Hamm:.Die verselle Deformation
zyklischer Quotientensingularitäten: Gleichungen und torische
Struktur.
Dissertation Hamburg 2008
Diploma Dissertations and Staatsexamensarbeiten
Oliver Liebenberg: Zur Axiomatik der reellen Zahlen
Hausarbeit zum 1. Staatsexamen 1999
Markus Riedel: Ein elementarer Beweis des Satzes von
Riemann-Roch
für kohärente Garben auf dem projektiven Raum
Hausarbeit zum 1. Staatsexamen 1999 (Hauptgutachter: Dr. Mülich)
Gunnar Dietz. Die Kohomologie der
Milnorfaser isolierter Singularitäten. Diplomarbeit 2001.
Alf Werder. Das Riemann - Hilbert -
Problem. Diplomarbeit 2003.
Matthias Kabel: Zweidimensionale Quotientensingularitäten
sind
deformationseinfach. Diplomarbeit 2004.
Jan Eric Hoffmann: Komplex
analytische Kegel und Garben endlich präsentierter graduierter
Algebren. Diplomarbeit 2005.
Jens Kröske: Negative
holomorphe Geradenbündel auf kompakten Riemannschen Flächen
und die ihnen zugeordneten analytischen Singularitäten.
Diplomarbeit 2006.
Solvejg Glatz: Der Primzahlsatz
unter besonderer Berücksichtigung elementarer analytischer Beweise.
Hausarbeit zum 1. Staatsexamen 2007.
Keine Gewähr für die Richtigkeit und Vollständigkeit
der Angaben!
riemenschneider@math.uni-hamburg.de,
July 15, 2013