Uni HH Logo

Proseminar
"Mengenlehre"
SS 2009
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

LV-Nummer (Modul PS) 65-108
Veranstalter: Prof. Dr. Benedikt Löwe, email: bloewe@science.uva.nl
Inhalt:

Die moderne Mathematik ist auf einem mengentheoretischen Fundament aufgebaut. Im Prinzip können wir jeden mathematischen Begriff auf einen mengentheoretischen zurückführen: im ersten Semester lernen wir z.B., daß eine Funktion von X nach Y eine spezielle Teilmenge von des cartesischen Produkts X×Y ist. Daher ist es naheliegend, daß Mathematiker ein Grundwissen über die erlaubten Operationen und Schlüsse der Mengenlehre haben sollten.

Die moderne Mengenlehre wurde von Georg Cantor (1845-1918) begründet und tritt in zwei Varianten auf: die naive Mengenlehre betreibt Mengenlehre wie jedes andere Teilgebiet der Mathematik, die axiomatische Mengenlehre beschäftigt sich mit verschiedenen Axiomensystemen für die Mengenlehre, ihre Konsequenzen für die Grundlagen der Mathematik und ihre logischen Eigenschaften. Basierend auf den Zermelo-Fraenkel-Axiomen werden wir die Theorie der transfiniten Rekursion, der Ordinalzahlen und der Kardinalzahlen kennenlernen.

Ziel: Einführung in die axiomatischen Grundlagen der Mathematik und die Grundbegriffe der Mengenlehre (Ordinalzahlen, Kardinalzahlen).
Für: Studierende der Mathematik (und ggf. mathematisch begabte Studierende anderer Fächer mit Interesse an Grundlagen der Mathematik und Metamathematik). Die Veranstaltung eignet sich hervorragend als mathematische Vertiefung der Veranstaltung 55.091-51 Mengenlehre: Grundlagen und Philosophie von Herrn Behboud und zur Weiterführung der Veranstaltung 65-158 Grundbegriffe der Mathematischen Logik und Modelltheorie von Herrn Bandelt im vergangenen Wintersemester.
Vorkenntnisse: Spezifische Vorkenntnisse, insbesondere Vorkenntnisse in Logik, sind nicht nötig. Mathematische Reife (d.h. Erfahrung mit dem Erarbeiten von mathematischen Beweisen anhand eines gegebenen Textes) wird vorausgesetzt.
Literatur: Heinz-Dieter Ebbinghaus, Einführung in die Mengenlehre, € 21.50.
Anforderungen: Der Proseminarschein wird vergeben für zwei einstündige Vorträge aus dem genannten Buch von Ebbinghaus.
Teilnehmer: Alexander Block, Pascal Gollin, Holger Knöpke, Tobias Moede, Moritz Otto, Susanne Schuster, Paul Schwadke.
Ort und Zeit: Das Proseminar wird als Blockveranstaltung am 10. und 11. August 2009 in Raum Geom 432 angeboten.
Vorträge: Montag, 10. August 2009.
  • 10:15-10:30. Kurze Einführung. Benedikt Löwe.
  • 10:30-11:15. Ebbinghaus, II (S.15-24). Moritz Otto.
  • 11:25-12:10. Ebbinghaus, III.1-2 (S.25-34). Susanne Schuster.
  • 13:30-14:15. Ebbinghaus, III.3-4 (S.34-41). Tobias Moede.
  • 14:25-15:10. Ebbinghaus, III.5-7 & IV.1, bis einschließlich "Ordnungsrelationen" (S.42-52). Paul Schwadke.
  • 15:30-16:15. Ebbinghaus, IV.1 ab "Äquivalenzrelationen" & IV.2 (S.52-63). Paul Schwadke.
  • 16:25-17:10. Ebbinghaus, V.1-2 (S.65-77). Pascal Gollin.
  • 17:20-18:05. Ebbinghaus, V.3-4 (S.77-84). Alexander Block.
Dienstag, 11. August 2009.
  • 10:15-11:00. Ebbinghaus, VI.1-2 (S.85-95). Paul Schwadke.
  • 11:15-12:00.Ebbinghaus, VI.3 & VII.1 (S.96-103). Alexander Block.
  • 13:30-14:15. Ebbinghaus, VII.2-3 (S.103-111). Alexander Block
  • 14:25-15:10. Ebbinghaus, VIII (S.113-122). Moritz Otto.
  • 15:30-16:15. Ebbinghaus, IX.1-2 (S.123-136). Susanne Schuster.
  • 16:25-17:10. Ebbinghaus, IX.3 (S.136-141). Tobias Moede.
  • 17:20-18:05. Ebbinghaus, IX.4 (S.142-152). Pascal Gollin.
Online-Literatur: Die folgende Online-Literatur gibt einen ersten Überblick über das Gebiet der Mengenlehre und seine Anwendungen. Diese Texte enthalten keinerlei mathematischen Details und ersetzen nicht die Lektüre von Lehrbüchern und das Bearbeiten von zahlreichen Übungsaufgaben:
Last changed: 3 August 2009