Graphentheorie I

Inhalt

Die Graphentheorie ist eines der jüngsten und zugänglichsten Gebiete der Mathematik. Ohne, wie in den klassischen Disziplinen oft unumgänglich, zunächst einen umfassenden Begriffsapparat nebst Techniken zu seiner Beherrschung lernen zu müssen, begegnet man hier vom ersten Tag an mathematischen Problemen, an denen man sich durchaus selbst versuchen kann! Hierzu soll die Vorlesung einerseits den ordnend-motivierenden Rahmen darstellen und andererseits anhand besonders schöner Beweise inspirieren. Kleine Warnung: Dieser "aktive" Charakter der Vorlesung macht sie vielleicht etwas erratischer, und damit schwerer, als sie es bei häppchenweiser Stoffvermittlung allein wäre. Aber - hoffe ich - auch interessanter.

Zur Vorlesung gibt es Übungen, die durchaus über den Vorlesungsstoff hinausgehen können und eine Spielwiese für eigene Beweisversuche bieten.

Vorkenntnisse

Die Vorlesung wendet sich an Hörer ab dem 3. Semester und setzt im wesentlichen nur Grundbegriffe aus dem 1. Semester voraus. Wichtig jedoch ist ein in der Anfängerausbildung gewachsener Mut zum Mitdenken in Echtzeit - während der Vorlesung ebenso wie in den Übungen. Tempo und Niveau zielen etwa auf mittlere Semester.

Skript und Literatur

Die Vorlesung folgt dem Buch Graphentheorie von Reinhard Diestel, und zwar zumeist den leichteren beiden Dritteln. Die dritte Auflage ist erschienen beim Springer-Verlag Heidelberg (2006).

Das Werk ist elektronisch verfügbar auf Reinhard Diestels Homepage. Dort finden Sie auch die Folien zur Vorlesung.

Verlauf

Vorlesungsstoff (Numerierung der 3ten Auflage).

• Kapitel 0 Abschnitte 1,2,3,4,5,6,7,8,10.
• Kapitel 1 Abschnitte 1,2,5 (ohne 1.2.3).
• Kapitel 2 Abschnitte 1,2,3,5 (ohne 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4, 2.2.3, 2.3.2, 2.3.3, den dritten Beweis von 2.3.1, 2.5.3, 2.5.4).
• Kapitel 3 Abschnitte 1,2,4.
• Kapitel 4 Abschnitte 1,2,3,4.
• Kapitel 6 Abschnitte 1,2,3,4 (ohne den Beweis von 6.2.1, 6.2.5, 6.3.8, 6.3.9)
• Kapitel 7 Abschnitte 1,2.
• Kapitel 8 Abschnitte 1,2 (ohne Chvátals Vermutung).
• Kapitel 9 Abschnitte 1,2,3,4 (ohne 9.3.5).

Übungsaufgaben (am Ende des jeweiligen Kapitels, Numerierung der 3ten Auflage)

• Aufgaben zum 9.2.2007: Kapitel 9, Aufgaben 1+,2+,4+,8+,16+,19+.
• Aufgaben zum 2.2.2007: Kapitel 8, Aufgaben 1,2,4,7-,8-.
• Aufgaben zum 26.1.2007: Kapitel 7, Aufgaben 6+,8,10,11(+),12.
• Aufgaben zum 19.1.2007: Kapitel 6, Aufgaben 3,7,8,37-,38-.
• Aufgaben zum 12.1.2007: Kapitel 4, Aufgaben 19+,23,24+,26,27-.
• Aufgaben zum 22.12.2006: Kapitel 4, Aufgaben 8,9,15-,18,21-.
• Aufgaben zum 15.12.2006: Kapitel 3, Aufgaben 15,16-,17,21,25+.
• Aufgaben zum 8.12.2006: Kapitel 2, Aufgaben 14,16,21-,23, sowie Kapitel 3, Aufgabe 1.
• Aufgaben zum 1.12.2006: Kapitel 1, Aufgabe 25-, sowie Kapitel 2, Aufgaben 8,9,10,11+.
• Aufgaben zum 24.11.2006: Kapitel 1, Aufgaben 7,8,10+,11-,19.
• Aufgaben zum 17.11.2006: Kapitel 0, Aufgaben 23-,24,25+,29, sowie Kapitel 1, Aufgabe 1.
• Aufgaben zum 10.11.2006: Kapitel 0, Aufgaben 11,16-,20+,21,22.
• Aufgaben zum 3.11.2006: Kapitel 0, Aufgaben 1-,2,3,4,5.