Das Seminar findet jeweils Freitags um 8:15 Uhr in Raum Geom 435 statt.

• 6.11. und 13.11.2009: Ann-Christin Redmann. Quaternionen, Projektive Räume der Diffemorphismus HP¹≡S⁴ .
• 20.11. und 27.11.2009: Benjamin Boakye-Nyarko. (Vektor-)Bündel, algebraische Operationen und das Bündel CP¹→CP³→ S⁴.
• 4.12. und 11.12.2009: Yunhe Zhao. Zusammenhänge auf Vektorbündeln, die Krümmung und lokale Darstellungen.
• 18.12.2009 und 8.1.2010 Krümmung von Zusammenhängen, der Hodge-Operator, (Anti)-Selbstdualität und die Zerlegung der Krümmung im Vierdimensionalen.
• 15.1. und 22.1.2010: Benjamin Wieneck. Chern- und Pontrjaginklassen. Das Yang-Mills Funktional und seine Variation.
• 29.1.2010: Die Konstruktion selbstdualer Zusammenhänge auf der vierdimensionalen Sphäre.
• Selbstdualität und komplexe Geometrie. (entfällt leider)
• Neuere Aspekte der Yang-Mills-Theorie. (entfällt leider)

Ablauf

Wir haben das Thema "Yang-Mills Theorie" in sechs Bereiche eingeteilt:
1. Mannigfaltigkeiten, 2. Vektorbündel mit Strukturgruppe, 3. Zusammenhang und Krümmung, 4. Das Yang-Mills Funktional und seine Variation, 5. Instantonen, 6. Selbstdualität und komplexe Geometrie.
Für jeden dieser Bereiche stehen uns etwa zwei Sitzungen zur Verfügung, so dass wir die Bereiche natürlich zielgerichtet behandeln sollten. Darum setzen Sie sich bitte frühzeitig zur näheren Eingrenzung des Themas mit mir in Verbindung. Kommen Sie dazu bitte in meine Sprechstunde oder schicken Sie mir eine Email.

Eine detailliertere Gliederung der Bereiche sowie eine genauere Zuordnung der Literatur zu den verschiedenen Vorträgen haben Sie von mir per Email erhalten.

Literatur

• M.F. Atiyah, N.J. Hitchin, V.G. Drinfel'd und Yu. I. Manin. Construction of instantons. Phys.Lett. A, 65(3):185-187, 1978.
• M.F. Atiyah, N.J. Hitchin und I.M. Singer. Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry. Proc.Roy.Soc.London Ser. A, 362(1711):425-461, 1978.
• M.F. Atiyah. Gauge theory and algebraic geometry. In Differential geometry and differential equations, Proc. 1980 Beijing Sympos., Vol. 1, pages 1-20. 1982.
• Helga Baum. Eichfeldtheorie. Springer-Verlag, 2009.
• Raoul Bott und Loring W. Tu. Differential forms in algebraic topology, Vol. 82 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1982.
• Norman H. Christ, Erick J. Weinberg und Nancy K. Stanton. General self-dual Yang-Mills solutions. Phys.Rev. D (3), 18(6):2013-2025, 1978.
• Vicente Cortes. Differentialgeometrie. Vorlesungsskript, Sommersemester 2009.
• A. Douady and J.-L. Verdier, editors. Les équations de Yang-Mills volume 71 of uAstérisque. Société Mathématique de France, Paris, 1980. Séminaire E. N. S., 1977-1978.
• Frank Klinker. Zusammenhänge auf Prinzipalbündeln und Instantonen auf S^4. Diplomarbeit, Universität Osnabrück, 2000.
• V. G. Drinfeld and Yu. I. Manin. A description of instantons. Comm. Math. Phys., 63(2):177-192, 1978.
• Theodore Frankel. The geometry of physics. An Introduction.. Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 2004.
• Thomas Friedrich, editor. Self-dual Riemannian geometry and instantons, Volume 34 of Teubner Texts in Mathematics, Leipzig, 1981. Teubner Verlagsgesellschaft.
• Sylvestre Gallot, Dominique Hulin und Jacques Lafontaine. Riemannian geometry. Universitext, Springer-Verlag, Berlin, third edition, 2004.
• Werner Greub, Stephen Halperin und Ray Vanstone. Connections, curvature, and cohomology. Vol. I-III. Academic Press, New York, 1972, 1973, 1976. Pure and Applied Mathematics.
• Shoshichi Kobayashi und Katsumi Nomizu. Foundations of Differential Geometry. Vol. I. Wiley Classics Library. John Wiley & Sons Inc., New York, 1996. Reprint of the 1963 original, A Wiley-Interscience Publication.
• Mikio Nakahara. Geometry, topology and physics. Graduate Student Series in Physics. Institute of Physics, Bristol, second edition, 2003.
• Christopher Tapp. Matrix Groups for Undergraduates. Student Mathematical Library. American Mathematical Society, 2005.