65-206: Seminar: Zahlentheorie (Arithmetik elliptischer Kurven)
Veranstalter: Jan Steffen Müller
Inhalt: Die Vorträge sollen eine Einführung in die Theorie der elliptischen Kurven und ihrer Arithmetik geben.
Diese Theorie kommt sowohl innerhalb der Mathematik (insbesondere in der Algebra und Zahlentheorie) als auch in Anwendungen (z.B. in der sicheren Datenübertragung, theoretischen Physik) zum Tragen. Grundaspekte sind schon mit Kenntnissen der Linearen Algebra zugänglich.
Vorkenntnisse: Dieses Seminar ist geeignet für Studierende der Mathematik, der Physik und des Lehramts. Kenntnisse aus der Vorlesungen Algebra I und Zahlentheorie I sind wünschenswert, aber nicht unbedingt erforderlich.
Literatur: Wir werden uns größtenteils am Buch von Silverman und Tate orientieren. Die Skripten von Stoll sind als Ergänzung gedacht.
J. Silverman, J. Tate: Rational points on elliptic curves, Springer Verlag.
M. Stoll, Elliptische Kurven I (Vorlesungsskript).
M. Stoll, Elliptische Kurven II (Vorlesungsskript).
M. Lehn, Wie halte ich einen Seminarvortrag?
Zeit und Ort: Mi 14.15-15.45 Geom 432
Vortragende : 20.10.2010: J.S. Müller, Einführung in das Thema und Vergabe der Vorträge
27.10.2010: C. Imanto, Ebene Kurven
3.11.2010: T. Douqué, Elliptische Kurven, Gruppengesetz und Normalform
10.11.2010: O. Enders, Diophantische Gleichungen
17.11.2010: A. Banas, Torsionspunkte
24.11.2010: Y. Mogge, Höhen und Strategie des Beweises des Satzes von Mordell
1.12.2010: ?, Höhenabschätzungen
8.12.2010: ?, Elliptische Kurven über den komplexen Zahlen und Isogenien
15.12.2010: S. Thaysen, Beweis des Satzes von Mordell-Weil
5.1.2011: ?, Beispiele
12.1.2011: G. Breitenbauch, Elliptische Kurvenüber endlichen Körpern
19.1.2011: C. Kell, Faktorisierung mit elliptischen Kurven
26.1.2011: R. Wernecke, Elliptische Kurven in der Kryptographie
2.2.2011: S. Wiese, Die Zeta-Funktion und Zufallsmatrizen
Vortragsnotizen: Siehe die Themenbeschreibung sowie die STiNE-Seite des Seminars.