Universität Hamburg, Fachbereich Mathematik, Gerhard Hübner
Itô 1-3. Einführung zum Itô-Integral
Beispiele von Martingalen, Produkt-M., Exponential-M., Transformation mit (An)
und mit Stoppzeiten, Submartingale, Lp-Räume,
Ungleichungen: Minkowski, Hölder, Doob-Maximal-, Doob-Lp-,
Konvergenz von (Mmin(n,τ)), Konvergenz-Sätze
MtK1/MtK2, Beispiel MtAB.
Itô 4-5. Itô-Integrale
Definition 1. Stufe, H2[0,T], H02[0,T],
I(b), Isometrie, Approximationssatz, Definition 2. Stufe, Satz Itô-Mrt,
gestoppte und lokale Itô-Integrale, lokale Martingale.
SDG 1-3. Stochastische Differetialgleichungen (SDG)
Stochastisches Differential, Itô-Formel, Stratonovich-Integral,
Definition SDG, Existenz von Lösungen, Stratonovich-Korrektur mit Beweis(-Idee),
Ornstein-Uhlenbeck-Prozess.
SN 1.1-6. Stochastische Netzwerke: Reversibilität (nach Kelly)
Definition: Reversibilität, Kriterien für diskrete und stetige Zeit,
Schnittprinzip, einfache Bedienstationen, Satz von Little, Kriterium von
Kolmogorov, Stutzung, Zeitumkehrung.
SN 2.1-4. Einfache Bedien-Netze und Migrations-Prozesse
Ankunfts- und Abgangs-Prozesse, Tandem und Serie,
geschlossene Migrations-Prozesse (Gordon-Newell-Netze), offene Migrations-Prozesse
(Jackson-Netze), Gleichgewichts-Verteilungen, Beispiele.
SN 3.1-3. Allgemeine Kunden-Routen
Kundentypen, Modellierung der Stationen, stationäre Verteilungen,
Netze mit Kundentypen und Routen,
quasi-reversible Stationen und Netze (Idee).
SK 1.1-5,2.1-2. Stochastische Kontrolltheorie: Feedback-Steuerung.
Modell-Struktur, Vergleich zu diskreter Zeit, Lösungsweg
(mit Itô-Formel), lineares Problem (Idee, ein- und
mehr-dimensional).
Fuzzy-Steuerung (nicht Prüfungsstoff): Fuzzy-Mengen und -Zahlen,
Rechenregeln, Fuzzy-Relationen, Fuzzy-Steuerung.