Veranstalter:

Ralf Holtkamp.

Inhalt:

Die Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren spielt eine zentrale Rolle in vielen Bereichen der Mathematik und bei der Beschreibung von Symmetrien in der Physik. Strukturtheorie der Lie-Algebren lernen Sie in einem ersten Teil dieser Vorlesung: Wir klassifizieren die halbeinfachen komplexen Lie-Algebren, insbesondere geht es um

• nilpotente und auflösbare Lie-Algebren

• Cartan-Unteralgebren

• Wurzelsysteme

• Dynkin-Diagramme.

Im zweiten, kürzeren Teil können wir je nach Interesse folgende Themen behandeln:

• Anfänge der Darstellungstheorie halbeinfacher Lie-Algebren, insbesondere Moduln mit einem höchsten Gewicht

• freie Lie-Algebren, Baker-Campbell-Hausdorff-Formel

• universell einhüllende Algebren, Poincaré-Birkhoff-Witt-Theorem, Hopf-Algebren

• Lie-Operade und verwandte Operaden.

Ziel(gruppe):

Für alle Studierende der Mathematik und der Physik von großem Interesse.
Interessieren Sie sich speziell für Arbeiten im Gebiet Lie-Theorie des Bereichs Algebra und Zahlentheorie, so sollten Sie unbedingt diese Vorlesung besuchen. Die Professur wird zur Zeit wiederbesetzt.

Übungen:

Zu der Vorlesung werden Aufgaben und eine einstündige Übung angeboten.

Vorkenntnisse:

Inhalte der Vorlesungen zur linearen Algebra sind erforderlich; nützlich sind Grundkenntnisse in Algebra/Topologie.

Literatur:

Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Humphreys, J.E., Springer.
Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Hilgert, J. / Neeb, K.-H., Vieweg.
Symmetries, Lie Algebras and Representations, Fuchs, J. / Schweigert, C., Cambridge University Press.
Lie groups and Lie algebras, Bourbaki, N., Springer.

Zeit und Ort:

Mo 16:15–17:45, Do 8:15-9:45, Geom H2 Geom H6; Übung: Mo 18–19, Geom 434