Numerik nichtlinearer Optimierung
Aktuell:
- Die Vorlesungen Montag, 19.1.2004 und Dienstag, 20.1.2004 fallen aus. Ersatztermine: Mittwoch, 28.1.2004, 7.DS in C307 und Donnerstag, 29.1.2004, 6.DS (Raum wird noch bekanntgegeben).
Termine:
- Vorlesung: Montag, 3. DS in WIL A 120; Dienstag (gerade Wochen), 1. DS in WIL C133.
- Übung: Donnerstag (ungerade Wochen), 5.DS in WIL C 133, gehalten von Ulrich Matthes
- Vorrangzeiten Rechnerraum WIL C 107: Mittwoch, 1. DS, Donnerstag, 6. DS und Freitag, 4. DS
Sprechstunde
Dienstag, 2. DS in WIL C 318 (Ausnahmen: 21.10.03, 10.01.04).
Übungsaufgaben:
- Matlab Tutorial von Robert Wilke und Ulf Wittl hier in pdf. Alles ink. pdf-Datei und Matlab Beispielen als zip Datei gibt es hier.
- Matlab Einführung von Jörn Behrens und Armin Iske gibt es in pdf hier.
- 17.10.2003: Übung 1
- 03.11.2003: Übung 2
- 17.11.2003: Übung 3
- 08.12.2003: Übung 4
- 18.12.2003: Übung 5
- 06.01.2004: Übung 6
Zusammenfassung:
Diese Vorlesung gibt eine Einführung in Theorie und numerische Methoden der stetigen Optimierung. Optimierungsaufgaben sind Probleme, bei denen (lokale) Extrema einer reellwertigen Zielfunktion in mehreren (oft vielen Tausend) Unbekannten mit oder ohne Nebenbedingungen zu bestimmen sind. Optimierungsprobleme treten in einer Vielzahl wichtiger Anwendungen auf (Optimales Design, Portfolio-Optimierung, Optimale Steuerung, Kontaktprobleme, usw.). Die mathematische Optimierung beschäftigt sich mit der Untersuchung dieser Probleme sowie der Entwicklung und Analyse effizienter numerischer Lösungsverfahren.
Zielgruppe:
Studierende der Fächer Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik.
Vorkenntnisse:
Grundkurs Mathematik, insbesondere Lineare Algebra, Analysis und Numerik
Inhaltsübersicht:
Einführung und Beispiele
Unrestringierte Optimierung
- Optimalitätsbedingungen
- Allgemeine Abstiegsverfahren
- Schrittweitenregeln
- Newton- und Quasi-Newton Verfahren
Restringierte Optimierung
- Optimalitätsbedingungen
- Quadratische Optimierung
- Augmented-Lagrange-Verfahren
- SQP-Verfahren
Literatur:
- C. Geiger, C. Kanzow:
Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben,
Springer, 1999.
- C. Geiger, C. Kanzow:
Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben,
Springer, 2002.
- Ch. Großmann, J. Terno:
Numerik der Optimierung, Teubner, 1993.
- C. T. Kelley:
Iterative Methods for Optimization,
SIAM, 1999.
- J. Nocedal, S.J. Wright:
Numerical Optimization, Springer, 1999.
- M. Ulbrich:
Optimierung , Vorlesungsskript, Uni Hamburg, 2002.
siehe auch Aushang, als ps Datei hier.
Leistungsnachweis:
Für den Erhalt eines Übungsscheines sind folgende Kriterien zu erfüllen;
- Erfolgreiche Bearbeitung von 60 % der Übungsaufgaben, wobei mindestens 50 % der Übungsaufgaben jedes Aufgabenblattes erfolgreich zu bearbeiten sind.
- Zusätzlich 6 von 9 möglichen Punkten bei 3 numerischen Aufgaben. Dabei gilt eine Aufgabe als erfolgreich bearbeitet, falls mindestens 2 Punkte erreicht wurden. Numerische Aufgaben sind in den Vorrangzeiten am Rechner vorzuführen.
- Regelmässige aktive Teilnahme an den Übungen, welche sich i.d.R. durch Vorrechnen von Übungsaufgaben an der Tafel ausdrückt (mindestens 2 mal pro Semester).
Einschreibung:
1. Vorlesung, Montag, 13.10.03., 3. DS. in WIL A 120.
Bemerkungen:
Einige Anregungen und Übungsaufgaben sind der Veranstaltung Optimierung entnommen worden, welche Prof. Dr. M. Ulbrich im WS 2002/2003 an der Uni Hamburg gehalten hat. Dort gibt es neben anderen Dingen auch ein sehr gelungenes Vorlesungsskript.
Michael Hinze