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Code
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11.403
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Veranstalter
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Christian Fleischhack
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Inhalt
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Diese Vorlesung setzt die von Vicente Cortés im
Sommersemester 2006 gehaltene Vorlesung
Differentialgeometrie I fort.
Eingangs werden das Bogenlängenfunktional und Jacobifelder
studiert. Anschließend werden Beziehungen zwischen
Krümmung und Topologie diskutiert
(Sätze von Synge, Myers und Cartan-Hadamard).
Beim Studium von Gruppenwirkungen auf Mannigfaltigkeiten
stehen Hauptfaserbündel (Zusammenhang, Krümmung und Holonomie)
sowie G-Strukturen im Mittelpunkt. Außerdem werden
homogene bzw. symmetrische Räume sowie Holonomiegruppen behandelt.
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Anliegen
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Die in der Vorlesung Differentialgeometrie I erworbenen Kenntnisse
sollen vertieft und erweitert werden.
Die Studierenden sollen mit der Kodierung von geometrischen Strukturen
durch Bündel vertraut werden. Schließlich soll
verdeutlicht werden, wie Symmetrien geometrische Eigenschaften
von Mannigfaltigkeiten beeinflussen.
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Zielgruppe
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Studierende der Mathematik bzw. der Physik im Hauptstudium
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Vorkenntnisse
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Vordiplom sowie Differentialgeometrie I
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Raumzeit
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| Mo |
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12:00 – 13:30 |
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Geom HS 5 |
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| Do |
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12:00 – 13:30 |
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Geom HS 5 |
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Übungen
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Die Übungen werden von Lars Schäfer gehalten.
| Mo |
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14:15 – 15:45 |
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Geom 430 |
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Übungsblätter
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Nr. 1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12
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Sprechstunde
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| Mo |
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16:00 – 17:00 |
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Geom 334 |
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(während der Vorlesungszeit) |
weitere Termine nach Vereinbarung (am besten per e-mail)
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Literatur
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Sh. Kobayashi and K. Nomizu:
Foundations of Differential Geometry, vol. 1.
Wiley, New York, 1963.
P. Petersen: Riemannian Geometry. Springer, New York, 1997.
A. L. Besse: Einstein Manifolds. Springer, Berlin, 1987.
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