Do 16-18 in 241

Bachelor-Seminar über Tangles in Graphen und KI

Veranstalter:

 Reinhard Diestel

Inhalt:

 Eine Einführung in Teilungssysteme von Graphen und Mengen, ihre Tangles, und deren Anwendung im Bereich des Clustering und der künstlichen Intelligenz.

Der Begriff der Tangles entstammt der Minorentheorie von Graphen. Er wurde geprägt von Robertson und Seymour in ihrer Reihe von über zwanzig Arbeiten, in denen sie in den 1990er Jahren den Minorensatz der Graphentheorie bewiesen haben.
   Seither haben wir in Hamburg den Begriff der Tangles, sowie den der ihnen zugrundeliegenden Teilungen von Graphen, so verallgemeinert, dass man damit nicht nur Gebiete hohen Zusammenhangs in Graphen beschreiben kann – ihre einstige Verwendung bei RS – sondern allgemeiner Clusters in beliebigen großen Datenmengen. Dieser Ansatz ist selbst im Clustering neu und anders als traditionelles Clustering.
   Zusätzlich bieten Tangles einen ganz neuen, zum traditionellen Clustering dualen Ansatz im Bereich der Künstlichen Intelligenz. Während Clusters Mengen von Punkten mit ähnlichen Eigen-schaften in einer Datenmenge sind, beschreiben Tangles Mengen von Eigenschaften, die häufig zusammen auftreten.

Ziel:

 Das Seminar führt ein in das spannendste Gebiet, in dem zur Zeit in meiner Arbeitsgruppe geforscht wird. Es legt die Grundlagen für eine mögliche sich direkt anschließende Bachelorarbeit, sowie allgemeiner für eine mögliche Teilnahme an unseren aktuellen Forschungsaktivitäten der nächsten Jahre.

Eine Bachelorarbeit wird in der Regel eine praktische Komponente haben: mit in Hamburg entwickelter Software in echten Daten Tangles zu finden und zu strukturieren. Sie kann darüber hinaus theoretische Aspekte haben, die analysieren, wie sich unterschiedliche Einstellungen der Parameter auswirken, die in die Definition der Tangles eingehen.

Möglicherweise anschließende Masterarbeiten können sowohl praktisch als auch theoretisch sein.

Vorkenntnisse:

 Vertrautheit mit dem Graphenbegriff. Vorherige Teilnahme an der Bachelor-Vorlesung Graphentheorie ist nicht Voraussetzung. Kenntnisse über Minorentheorie von Graphen sind nicht erforderlich.

Literatur:

 ...werde ich am 27.10. in Stine einstellen, nicht davor. Es handelt sich um die mathematischen Kapitel eines Buchs, das ich derzeit über Tangles und ihre Anwendungen schreibe. Eine Einarbeitung vor Semesterbeginn ist nicht nötig. Am ersten Termin (20.10.) werde ich selbst einen Überblick geben, was Sie erwartet :).

Hier ein Teaser zur Lektüre am Strand (geschrieben für Nicht-Mathematiker), für den 2.Termin (27.10.): TanglesInformal

Anforderungen:

 Aktive Mitarbeit übers ganze Semester, dh Vor- und Nachberei- tung des Stoffes wie bei einer Vorlesung. Schriftliche Vortrags-ausarbeitungen für das Seminar werden nicht erwartet.

Vorbesprechung:

 Keine. Beim ersten Treffen, am Do den 20.10.22 werde ich einen inhaltlich einführenden Vortrag halten, der die Grundidee von Tangles und ihren Anwendungsmöglichkeiten skizziert. Organisatorisches gibt's dann im Anschluss daran.