\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\newcommand{\N}{\mathbb{N}}

\begin{document}
  Wir sagen, eine Folge $(a_{n})_{n\in\N}$ reeller Zahlen \emph{konvergiert}
  gegen eine reelle Zahl~$a$,
  wenn es zu jedem $\epsilon>0$ einen Index~$n_{\epsilon}$ gibt,
  so da"s
  \begin{equation*}
    \mathopen{\vert} a_{n}-a\mathclose{\vert}<\epsilon
    \quad
    \text{f"ur alle $n>n_{\epsilon}$}
  \end{equation*}
  ist.
  Wir schreiben dann $a_{n}\rightarrow a$ oder auch
  $\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a$.

  Eine Reihe $\sum_{k=1}^{\infty} a_{k}$ bezeichnen wir als
  \emph{konvergent},
  wenn die Folge ihrer Teilsummen $(\sum_{k=1}^{n} a_{k})_{n\in\N}$
  konvergiert.
\end{document}
