Es werden jetzt Elliptische Kurven über einem endlichen Körper mit n Elementen betrachtet, wobei hier n ausnahmsweise für eine Primzahl steht. Nach einem 1933 von Hasse bewiesenen und später von Weil und Deligne auf eine sehr viel größere Klasse von Kurven und Varietäten verallgemeinerten Satz hat die Anzahl N der Punkte auf E mit Koordinaten in die Größenordnung . Genauer gilt
Nach einem Satz von H. W. Lenstra Jr. treten alle ganzen N in dem
Intervall
als Ordnungen elliptischer Kurven über
auf. Es gibt auch genauere Aussagen und Vermutungen über die Verteilung
der Anzahlen nicht isomorpher Kurven in diesem Intervall (s. dazu
[Wo] p. 131).