TAG DER MATHEMATIK 2000

PRÄSENTATIONEN über Mathematik

1. Der Teddybär im Internet - formvollendete Mathematik
   Ulrich Eckhardt
   
2. Was ist Chaos?
   Reiner Lauterbach
3. Optimale Steuerung in Technik und Raumfahrt
   Hans Joachim Oberle
4. Hochtechnologie ohne Mathematik?
   Wolfgang Mackens
5. Zur Bewertung von Aktien-Optionen oder: kann man mit Mathematik reich werden?
   Dietmar Pfeifer
6. Rechnen im alten Ägypten
   Karin Reich

Der Teddybär im Internet - formvollendete Mathematik

Mathematik ist eine schöne und überlebenswichtige Wissenschaft. Um diese These zu belegen, sollen zunächst einmal einige einfache Beispiele für die Anwendung von Mathematik in täglichen Leben, in der Kunst und Literatur sowie in der Kultur vorgestellt werden.
Ein sehr altes Thema ist die Befassung der Mathematik mit Form. Der klassische Zugang der Mathematik zu Problemen der Form von Gegenständen der uns umgebenden Welt ist die Geometrie. Hier werden einfachste Formen untersucht und ihre Eigenschaften beschrieben. Dabei haben praktische Gesichtspunkte (Wie baut man eine Pyramide?), ästhetische Aspekte (Welche Formmerkmale an einem Bauwerk empfinden wir als ,,schön``?), aber auch philosophische Fragen (Warum ist die Welt ,,geometrisch``?) eine Rolle gespielt.
In neuester Zeit hat das Problem der Beschreibung von Form eine neue Dimension bekommen. Es werden drei Szenarien hierfür angeführt:

• Ein Techniker benötigt ein Ersatzteil. Zur Beschreibung solcher Teile, die von Menschenhand ,,nach dem Bilde der Mathematik`` gefertigt sind, gibt es eine Sprache, die auf der klassischen Mathematik beruht. ,,Worte`` dieser Sprache sind Punkte, Geraden, Kreisbögen, Ebenen. Der Mechaniker übermittelt also seiner Werkstatt eine Beschreibung des fraglichen Teils in einer genormten Sprache, die die Form des Ersatzteils auf Millimeterbruchteile präzise festlegt.
• Ein Wanderer sieht eine Pflanze. Vermittels eines ,,intelligenten`` Computers möchte er herausfinden, um welche Pflanze es sich handelt. Dazu muß der Computer zum Beispiel die ,,Form`` eines Blattes der Pflanze erkennen, klassifizieren und mit der idealen Blattform vergleichen. Hier geht es nicht um millimetergenaues Anpassen, sondern darum, die ,,wesentlichen`` Formmerkmale zu erkennen.
• Gesucht ist ein Objekt, dessen Form vage bekannt ist, in einer Bilddatenbank, also etwa der Teddybär im Internet oder ein Elefant in einer biologischen Datenbank. Hier stellt sich die Aufgabe, eine vorgelegte Form so zu generalisieren, daá nur noch die Merkmale übrigbleiben, die für die Erkennung signifikant sind.

Der Vortrag findet statt: 13.00 Uhr in Hörsaal H2

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Was ist Chaos?

In der Theorie dynamischer Systeme versucht man, sich zeitlich entwickelnde Vorgänge mathematisch zu beschreiben und zu verstehen. Die Entwicklung der Rechner hat dafür neue Möglichkeiten geschaffen, insbesondere kann man auch relativ komplizierte Vorgänge untersuchen. Neben den konkreten Systemen, die wir aus der Natur oder auch aus der Finanzwelt kennen, hat man eine große Anzahl mathematischer Systeme gefunden, die ein enorm kompliziertes dynamisches Verhalten aufweisen. Solche Systeme werden manchmal als chaotisch bezeichnet. Eine genaue mathematische Untersuchung solcher Phänomene führt auf grundsätzliche Fragen der Vorherbestimmtheit und der Berechenbarkeit und damit auch auf Fragen der Kausalität.
Wir wollen uns einige einfache chaotische Systeme ansehen und auch die Frage nach Zufall und Bestimmtheit stellen. Die beiden Bilder zeigen die Projektion der Pfade der beiden Hurrikans Floyd und Gert aus dem Jahr 1999. Die zufällig erscheinenden Bewegungen auf einer kleinen Skala wie auch das unterschiedliche Verhalten auf einer großen Skala deuten darauf hin, daß Mechanismen, wie man sie bei chaotischen Systemen kennt, am Werk sein könnten.

Der Vortrag findet statt: 13.00 Uhr in Hörsaal H3

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Optimale Steuerung in Technik und Raumfahrt

In nahezu allen Bereichen der Wirtschaft, der Technik, der Medizin u.a. ist der Einsatz von Optimierungsstrategien ein gebräuchliches und inzwischen selbstverständliches Werkzeug. Hierzu hat die Mathematik die wesentlichen Grundlagen und Verfahren entwickelt und den Anwendern bereitgestellt.
Beim Ablauf technischer Prozesse sind zumeist gewisse Kenngrößen, genannt Steuerfunktionen in Abhängigkeit der Zeit zu bestimmen. Diese sind so festzulegen, dass der Prozess zufriedenstellend, oder sogar in gewissem Sinn optimal verläuft. Der Prozess selber wird dabei mathematisch durch Differentialgleichungen beschrieben. Die Entwicklung der Theorie und der numerischen Verfahren zur Lösung solcher Aufgaben der optimalen Steuerung begann Anfang der 60er Jahre. Angeregt wurde diese durch die Herausforderungen in der Raumfahrt und ermöglicht erst durch den damals beginnenden Einsatz von Computern zur Lösung mathematisch-technischer Probleme. Die Wurzeln sind jedoch viel älter. Sie reichen über 300 Jahre zurück, auf eine Zeit, in der die Bernoullis, Euler, Lagrange und andere die Variationsrechnung begründeten.

In Vortrag wird die Entwicklung dieses Teilgebietes der Mathematik von der Variationsrechnung zur Optimalsteuerungstheorie erläutert. Anwendungen aus technischen Bereichen werden vorgestellt. Aus dem Bereich Luft- und Raumfahrt das Problem, ein Flugzeug sicher durch Fallwinde zu steuern, die treibstoffminimale Steuerung einer Raumsonde von der Erde zum Mars und das Problem des luftunterstützten Orbittransfers von der geostationären Umlaufbahn zur internationalen Raumstation.
Aus dem Bereich der chemische Verfahrenstechnik wird das Problem der optimalen Steuerung eines biochemischen Reaktors zur Penicillinherstellung vorgestellt.

Flugbahn eines luftunterstützten Orbit-Transfers

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Hochtechnologie ohne Mathematik?

Wolfgang Mackens ,,Viel zu wenig Leute erkennen, daß die moderne Hochtechnologie im wesentlichen mathematische Technologie ist``, stellte der Chemiker und EXXON-Aufsichtsratvorsitzende Edvard E. David in den USA schon im Jahr 1984 fest. Inzwischen ist dort in das allgemeine Bewußtsein eingedrungen, daß der Weg zu naturwissenschaftlichen und technologischen Fähigkeiten einer jeden Nation über eine frühe und intensive Ausbildung aller, wirklich aller Studierender in Mathematik und Naturwissenschaften führt`` (Neal Lane, Director of NSF, 1998). Bei uns hält man vielerorts die Mathematik noch für ein esoterisches Fach, das bestenfalls zum grundsätzlichen Stählen des Geistes geeignet ist und ansonsten von keinerlei Bedeutung für das tägliche Leben.

Der Vortrag findet statt: 14.00 Uhr in Hörsaal H3

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Schnelle Gewinne an der Börse zu machen ohne großen Kapitalaufwand - träumen wir nicht heimlich alle davon? Spätestens seit dem Börsengang der Deutschen Telecom AG im Jahre 1996, gefolgt von einer Flut von Aktienemissionen auf dem sog. Neuen Markt hat für viele Kleinanleger in Deutschland das Interesse an Aktien, aber auch an anderen, an der Börse gehandelten Finanzgütern wie Optionen und Futures stark zugenommen. Die weltweite Expansion des Internets hat dazu nicht unwesentlich beigetragen: kann man doch heutzutage vom Wohnzimmer aus Börsenkurse praktisch im Minutenrhythmus abrufen, oder per e-banking Kauf- und Verkaufsorders für Aktien und Derivative plazieren.

Jahresgang mit 200-Tage-Durchschnitt		Tagesgang vom 19.05.2000

Insbesondere der Handel mit Optionen eröffnet wegen der starken Hebelwirkung astronomische Gewinnmöglichkeiten, birgt aber zugleich auch das Risiko von Totalverlusten in sich. Die Preise für solche Derivative werden dabei seit einiger Zeit überall auf der Welt nach dem gleichen mathematischen Schema berechnet, das spätestens seit der spektakulären Nobelpreisverleihung im Jahre 1997 unter dem Stichwort Black-Scholes-Formel bekannt geworden ist. Die Grundideen dieser Optionsbewertungsformel sind dabei denkbar einfach, sie benötigen nur etwas elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung bis zum diskreten Erwartungswertbegriff und die Kenntnis der Binomialverteilung.
Wer nun neugierig geworden ist und sich zur Beantwortung der im Titel genanten Frage über Put- und Call-Optionen, Arbitrage, Hedging, Butterfly-Spreads, Leverage-Effektund ähnliche Dinge informieren möchte, ist herzlich willkommen.

Der Vortrag findet statt: 15.00 Uhr in Hörsaal H3

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Rechnen im alten Ägypten

Im alten Ägypten (ca. 3000 v. Chr. bis in die römische Zeit) hatte man kein Positionssystem, man benützte spezielle Zeichen für 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 und 1 000 000, die man so oft hinschrieb, wie verlangt, z.B. .
Das Rechnen war ganz anderer Art, es beruhte auf Verdopplungen, Verzehnfachungen und Halbierungen. Man benötigte dazu kein Einsundeins und kein Einmaleins.

Was die Brüche anbelangt, so kannte man nur Stammbrüche, d.h. Brüche der Form 1/n. Verdopplungen führten dazu, daß 2/n in Stammbruchsummen verwandelt werden mußten, dazu benützte man Tabellen, z.B.

2/37 = 1/24   1/111   1/296.

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