Zusammenfassung des Vortrags im Festkolloquium
Professor Dr. Hubert Schwetlick
Technische Universität Dresden
Altes und Neues über Newton-Techniken bei Eigenwertproblemen
Bekanntlich kann ein Iterationsverfahren nur dann überlinear konvergieren, wenn es eine genügend gute Approximation des Newton-Verfahrens ist. Insofern verwundert es nicht, dass aktuelle, schnell konvergente Eigenwertalgorithmen vom shift and invert -Typ wie die Rayleighquotienten-Iteration oder das Jacobi-Davidson-Verfahren modifizierte Newton-Verfahren sind.
Im Vortrag wird dieser Zusammenhang dargestellt. Ausserdem werden neue Algorithmen dieses Typs vorgestellt, die hinsichtlich der Kondition der zu lösenden Gleichungssysteme vorteilhafter sind. Diese Algorithmen beruhen auf in jüngerer Zeit entwickelten Algorithmen zur Berechnung von Verzweigungspunkten nichtlinearer Gleichungen. Abschliessend wird auf Blockversionen eingegangen, die auch die Berechnung von mehrfachen Eigenwerten und Eigenwertclustern ermöglichen.
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