Statistische Leistungsbeurteilung von Mitarbeitern (Leiter: Prof. Dr. Georg Neuhaus):
Die Unternehmensberatung PWC führt jährliche Leistungsbeurteilungen von Mitarbeitern durch, auf deren Basis u.a. Gehaltszulagen bezahlt werden.
Die besondere Problematik dabei ist, dass PWC in sehr verschiedenen Geschäftsbereichen tätig ist, wie z.B. im Kommunikationsbereich (Telekom) oder im Transportbereich (Lufthansa), in denen möglicherweise unterschiedliche Bewertungsmaßstäbe angelegt werden.
Ziel unseres Projektes ist es, ein "faires" Verfahren zu entwickeln (evtl. ähnlich dem "Bonus-Malus-System" der verschiedenen Bundesläder bei den Abiturnoten), das derartige Unterschiede ausgleicht. Dies kann nur mit Hilfe objektiver statistischer Verfahren geschehen, die zum Teil erst entwickelt werden müssen.
Zur Durchführung des Projektes wurde ein Werksvertrag zwischen PWC und einem Studierenden der Mathematik abgeschlossen, mit der Perspektive, eine Diplomarbeit über diese komplexe Problematik anzufertigen. Die wissenschaftliche Beratung und Begleitung erfolgte durch Prof. Neuhaus.
Mathematische Modellierung -
eine Brücke zwischen
Universität und Schule (Leiter: Prof. Dr. Jens Struckmeier):
Im Rahmen der Förderinitiative
Perspektiven der Mathematik
an der Schnittstelle von Schule und Universität
der Volkswagen-Stiftung in Hannover veranstaltet
der Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg ein spezielles
Modellierungsseminar.
Das Seminar wendet sich an
Schülerinnen und Schüler der 12. Jahrgangsstufe mit Leistungskurs
Mathematik, deren Lehrkräfte aus Hamburg
sowie Studierende des Lehramts mit Fach Mathematik.
Modellierung und Simulation von Tunnelbränden
(Leiter: Prof. Dr. Ingenuin Gasser):
Das Brandrisiko in langen Tunneln erfordert besondere
Sicherheitsmaßnahmen, die besonders die Rauchentwicklung
im Brandfall berückichtigen müssen.
Die relativ niedrigen Strömungsgeschwindigkeiten implizieren, daß die Strömung
als inkompressibel angenähert werden kann. Die starke Wärmeentwicklung steht der Gültigkeit einer solchen Näherung allerdings entgegen. Im Rahmen einer Doktorarbeit
werden aus den vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen Näherungslösungen entwickelt, die sowohl die niedrige Strömungsgeschwindigkeit als
auch die starke Wärmeentwicklung korrekt berücksichtigen. Dieses Modell ist zweidimensional. In einer Diplomarbeit wird darüberhinaus ein eindimensionales Modell entwickelt.
Weiterbildendes Studium Ingenieurmathematik (Leiter: Prof. Dr. Jens Struckmeier):
Das weiterbildende Studium Ingenieurmathematik wird in Zusammenarbeit
mit der Arbeitsstelle für wissenschaftliche Weiterbildung angeboten.
Es wendet sich allgemein an
Naturwissenschaftler/-innen und Ingenieure/-innen, die während ihrer
Ausbildung und auch im Rahmen ihrer Berufstätigkeit zwar schon mit
mathematischen Methoden gearbeitet haben, bei denen aber
dennoch ein "Nachholbedarf" an präzisem Grundwissen und an
neueren Verfahren der Angewandten Mathematik besteht.
Im Wintersemester
2006/2007 lautet das Thema
'Einführung in die Mathematik der Wavelets
'.
Ein Modulares E-Learning System zur Modellierung und Simulation (Leiter: Prof. Dr. Claus Peter Ortlieb):
Modellierung, also die Herstellung eines formalen Abbilds
eines Teilaspekts der Wirklichkeit und die anschließende Simulation des realen Prozesses
zumeist auf dem Computer gehören heute zu den Standardwerkzeugen einer hochtechnisierten Gesellschaft.
In unserem Projekt, das vom Hamburger Sonderprogramm
,Projektförderung
E-Learning und Multimedia' gefördert wird, sollen substanzielle
Fragestellungen samt zugehörigen mathematischen Modellen umfassend gesammelt, dokumentiert und multimedial aufbereitet werden. Ziel wird es zunächst sein, das System vorlesungsbegleitend im Hauptstudium Mathematik einzusetzen.
Modellierung und Simulation von Brennstoffzellen (Leiter: Prof. Dr. Jens Struckmeier):
Im Rahmen einer Doktorarbeit werden verschiedene mathematische Modelle zur Simulation der fluiddynamischen und elektrochemischen
Vorgänge
in einer (Hochtemperatur-)Brennstoffzelle formuliert und getestet.
Die Arbeit erfolgt in Zusammenarbeit mit der Hochschule für angewandte Wissenschaften (Hamburg).
Das Zentrum für Modellierung und Simulation hat zusammen mit der HAW Hamburg, der GKSS Geesthacht sowie weiteren Partnern aus Industrie und Forschungslandschaft das Norddeutsche Brennstoffzellen-Netz initiert, das der Verbreitung dieser Schlüsseltechnologie in Norddeutschland dient. Die Organisation liegt mittlerweile bei der Umweltbehörde Hamburg.
Optimierung von Modellen turbulenter Strömungen
(Leiter: Prof. Dr. Michael Ulbrich):
Zur statistischen Beschreibung turbulenter Strömungen werden Mittelungsoperatoren in die strömungsmechanischen
Grundgleichungen eingeführt, durch die Scheinkräfte entstehen, die auf turbulente Prozesse zurückzuführen sind.
Ansätze zur Modellierung der turbulenten Scheinkräfte benutzen Hilfsmittel aus der rationalen Mechanik und der Darstellungstheorie.
Mit diesen Werkzeugen lassen sich Modelle für die turbulenten Scheinkräfte erstellen, aber nichts über die freien Parameter
aussagen, die diese Modelle enthalten. Die Parameter unterliegen allerdings physikalischen Restriktionen und können nur in einem gewissen
Wertebereich liegen. Mit Hilfe mathematischer Optimierung können die Parameter bestmöglich an Referenzergebnisse angepasst werden. Im einfachsten Fall reicht dazu ein lineares Programm mit Ungleichgewichts-Nebenbedingungen aus, im allgemeinen Fall aber treten die Parameter in Systemen gekoppelter partieller Differentialgleichungen auf.
Advektionsgleichungen in der numerischen Ozeanmodellierung (Leiter:
Dr. Stefan Heitmann):
Bezüglich der numerischen Behandlung der Advektionsterme in Zirkulationsmodellen von Ozean oder Atmosphäre müssen immer Kompromisse zwischen der Rechengenauigkeit und dem Rechenaufwand gemacht werden.
Neben den relativ genauen, aber teuren TVD-Verfahren wird häufig das QUICK-Verfahren (Leonard, B.P., 'A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream imterpolation', Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 19, pp. 59-98, 1979 ) zur numerischen Behandlung von Advektionsprozessen verwendet. Dieses ist im Laufe der Jahre modifiziert worden (siehe z.B. Farrow and Stevens, "A new tracer advection scheme for Bryan and Cox type ocean general circulation models", Journal of Physical Oceanography 25, pp. 1731-1741, 1995). Ein weiteres Beispiel ist die 'constant grid flux'-Methode, siehe z.B. Pietrzak 1998 (Julie Pietrzak, 'The Use of TVD Limiters for Forward-in-Time Upstream-Biased Advection Schemes in Ocean Modeling', Monthly Weather Review 126, pp. 812-830, 1998). In beiden Verfahren wird ein weiterer Gitterpunkt stromaufwärts verwendet, um die Genauigkeit zu erhöhen. Typisch für diese 'upstream-biased' Verfahren sind unerwünschte Oszillationen, die zu unphysikalischen Lösungen führen können. Daher werden auch diese Verfahren oft nach dem TVD-Prinzip gesteuert, indem lokal 'genügend' numerische Diffusion addiert wird.
In Zusammenarbeit mit dem Institut für Meereskunde der Universität Hamburg wird am ZMS ein Advektionsverfahren entwickelt, das ähnliche Genauigkeit aufweist wie das modifizierte QUICK- und das 'constant grid flux' Verfahren, aber unerwünschte Oszillationen effizient dämpft, ohne numerische Diffusion 2.Ordnung zu induzieren. Dieses explizite Verfahren erlaubt darüber hinaus doppelt so grosse Zeitschritte wie übliche explizite Verfahren, d.h. eine CFL-Bedingung von 2 statt von 1. Damit kann die Rechenzeit für ein bestimtes Zeit-Intervall (annäherend) halbiert werden. Ein erstes Zwischenergebnis für eine eindimensionale lineare Advektionsgleichung ist hier zu sehen.
Modellierung und Simulation einer Räucherkammer (Leiter: Prof. Dr. Ingenuin Gasser):
Die Weiterverarbeitung von Fleisch nach dem Schlachten erfolgt zu einem großen Anteil durch Räucherprozesse. In der Praxis haben sich zwei Typen von Räucheranlagen durchgesetzt, die Heißrauch- und Kochanlage und die Klimarauchanlage. Die Luftführung in der Räucheranlage ist für einen gleichmäßigen Räucherprozess von entscheidender Bedeutung.
Für die Luftführungen ist es bedeutsam, daß Düsendurchmesser, Düsenzahl, Luftgeschwindigkeit und Ansaugung auf die speziellen Verhältnisse von Kammergröße und Produkt abgestimmt sind. Die numerische Simulation der Luftbewegung und weiterer Einflußgrößen (Temperatur, Feuchtigkeit) wird durch die Geometrie der Räucherwagen, die die Ware aufnehmen, und die hohe Umströmgeschwindigkeit außerordentlich kompliziert.
Diese Besonderheiten
erlauben es zur Zeit nicht, das Klima in der Räucherkammer mit einem kommerziellen Strömungslöser zu simulieren.
Da die vollständige Simulation aufgrund turbulenter Grenzschichtprozesse nicht möglich ist, müssen diese geeignet modelliert werden. Dazu wird die Umströmung der Räucherwaren mit ihren tausenden bis zehntausenden von Produkten, z.B. Würstchen, als Durchströmung eines porösen Mediums aufgefaßt. Allerdings dürfen inertiale Effekte hier nicht vernachläsigt werden, so daß die Strömung nicht dem Gesetz von Darcy folgt. Dies führt im einfachsten Fall auf die Lösung einer Forchheimer-Gleichung.
Für weitere Projekte in der Anlaufphase siehe Angebote in der Diplomarbeitsbörse.
Kontakt und weitere Informationen:
Stefan Heitmann
Fachbereich Mathematik
Zentrum für Modellierung und Simulation (ZMS)
Bundesstr. 55
20146 Hamburg
Tel. 040/42838-6253
Fax. 040/42838-5117
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