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Vorlesung & Übung Vertiefung Mengenlehre
SS 2017
Universität Hamburg
Fachbereich Mathematik

LV-Nummer (Modul M-VLM-V) 65-427
Veranstalter: Prof. Dr. Benedikt Löwe, email: bloewe@science.uva.nl
Inhalt:

Die moderne Mengenlehre ist sowohl ein mathematisches Forschungsgebiet, in dem es um allgemeine Struktureigenschaften unendlicher Mengen geht, als auch eine der wichtigsten Grundlagentheorien für die gesamte Mathematik. In dieser Vorlesung wollen wir uns mit beiden Aspekten der Mengenlehre befassen.

Sowohl Studierende, die die zweistündige Veranstaltung zur Logik und Mengenlehre im Wintersemester 2016/17 gehört haben, als auch Studierende ohne Mengenlehrevorkenntnisse sind herzlich an der Teilnahme an dieser Veranstaltung eingeladen. In den ersten zwei bis drei Wochen werden die Grundlagen der Mengenlehre wiederholt und dann vertieft.

Bachelorstudierende werden ausdrücklich zur Teilnahme an der Veranstaltung aufgefordert und die Vorlesung kann als Grundlage für Themen von Bachelorarbeiten dienen.

Klausur: Die Klausur wird voraussichtlich am 11. Juli 2017 stattfinden. Um zur Klausur zugelassen zu werden, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:
  1. schriftliche Bearbeitung von mindestens zehn der zwölf Übungsblätter;
  2. regelmäßige Anwesenheit und aktive Teilnehme in der Übungsgruppe (aktive Teilnahme beinhaltet Vorrechnen an der Tafel).
Ort & Zeit: Vorlesung: Montags 16-18 H4, Dienstags 14-16 H1. Übung: Dienstags 16-18 Geom 1240.
Ablauf:
Montag, 3. April 2017 Erste Vorlesung. Motivation: Kardinalzahlen und Ordinalzahlen. Eigenschaften von Mengenuniversen: Extensionalität, leere Menge, Einermengen, Paarmengen, Vereinigungen, Aussonderung, Dedekind-Unendlichkeit.
Dienstag, 4. April 2017 Zweite Vorlesung. Eigenschaften von Mengenuniversen: Potenzmengen, geordnete Paare, kartesische Produkte, Relationen, Funktionen. Zahlentheoretische Strukturen, Peano-Strukturen, induktive Mengen. Die mengentheoretische Definition der natürlichen Zahlen und einige Eigenschaften. Addition auf den natürlichen Zahlen: kardinale und ordinale Definition.

Übungsblatt #1 (Abgabe: 11. April 2017).
Montag, 10. April 2017 Dritte Vorlesung. Ordnung auf den natürlichen Zahlen. Transitive Mengen. Trichotomiesatz. Prinzip der Ordnungsinduktion und Prinzip des kleinsten Elements. Relation "ist höchstens so groß wie" und ihre fehlende Antisymmetrie.
Dienstag, 11. April 2017 Vierte Vorlesung. Endlichkeit, Abzährbarkeit, Überabzählbarkeit. Abzählbarkeit der rationalen Zahlen. Satz von Cantor. Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen und der Potenzmenge der natürlichen Zahlen. Satz von Cantor-Schröder-Bernstein.

Übungsblatt #2 (Abgabe: 18. April 2017).
Montag, 17. April 2017 Ostermontag
Dienstag, 18. April 2017 Fünfte Vorlesung. Kardinalitätsoperationen auf Mengen: Addition, Multiplikation und Exponentiation. Eigenschaften dieser Operationen. Kardinale Definitionen von Addition und Multiplikation auf den natürlichen Zahlen. Wohlordnungen: Beispiel zweier nichtisomorpher abzählbarer Wohlordnungen.

Übungsblatt #3 (Abgabe: 25. April 2017).
Montag, 24. April 2017 Sechste Vorlesung. Isomorphismen von Wohlordnungen. Abzählbare Wohlordnungen als Umordnungen der natürlichen Zahlen. Anfangssegmente von Wohlordnungen. Die Ordnung "ist kürzer als" auf Wohlordnungen. Eindeutigkeit von Isomorphismen auf Wohlordnungen. Der Rekursionssatz auf Wohlordnungen.
Dienstag, 25. April 2017 Siebte Vorlesung.
Übungsblatt #4 (Abgabe: 2. Mai 2017).
Montag, 1. Mai 2017 Maifeiertag
Dienstag, 2. Mai 2017 Achte Vorlesung.
Montag, 8. Mai 2017 Neunte Vorlesung. (Vertretung)
Dienstag, 9. Mai 2017 Zehnte Vorlesung.
Montag, 15. Mai 2017 Elfte Vorlesung.
Dienstag, 16. Mai 2017 Zwölfte Vorlesung.
Montag, 22. Mai 2017 Dreizehnte Vorlesung.
Dienstag, 23. Mai 2017 Vierzehnte Vorlesung.
Montag, 29. Mai 2017 Fünfzehnte Vorlesung. (Vertretung)
Dienstag, 30. Mai 2017 Sechzehnte Vorlesung. (Vertretung)
Montag, 5. Juni 2017 Pfingstmontag
Dienstag, 6. Juni 2017 Pfingstpause
Montag, 12. Juni 2017 Siebzehnte Vorlesung.
Dienstag, 13. Juni 2017 Achtzehnte Vorlesung. (Vertretung)
Montag, 19. Juni 2017 Neunzehnte Vorlesung.
Dienstag, 20. Juni 2017 Zwanzigste Vorlesung.
Montag, 26. Juni 2017 Einundzwanzigste Vorlesung.
Dienstag, 27. Juni 2017 Zweiundzwanzigste Vorlesung.
Montag, 3. Juli 2017 Dreiundzwanzigste Vorlesung.
Dienstag, 4. Juli 2017 Vierundzwanzigste Vorlesung.
Montag, 10. Juli 2017 Q&A für die Klausur.
Dienstag, 11. Juli 2017 Klausur.

Last changed: 24 April 2017