Eberhard Schröder

Universität Hamburg

Emanuel Sperners Forschungsbeiträge zur Spiegelungsgeometrie

 

Emanuel Sperner hat zwei bahnbrechende Arbeiten zur Spiegelungsgeometrie veröffentlicht. Seine Ansätze waren von einer Kühnheit, die man nur als atemberaubend bezeichnen kann, da ein Erfolg auf diesem Wege zunächst völlig aussichtslos erscheinen musste.

In seiner Arbeit Ein gruppentheoretischer Beweis des Satzes von Desargues in der absoluten Axio­matik aus dem Jahre 1954 gelangt E. Sperner mit neuen Methoden auf unerwarteten Wegen zum angegebenen Ziel, wohl wissend, dass damit nur ein Etappensieg errungen ist.

Gleichwohl erwies sich diese Arbeit, die den bereits existierenden Ansatz von F. Bachmann stark erweiterte, als Initialzündung für eine ganze Reihe von Arbeiten zur Spiegelungsgeometrie, verfaßt zunächst von H. Karzel und etwas später auch von R. Lingenberg.

Erst mit der Arbeit Projektive Einbettung eines Desarguesschen Ebenenkeimes, die E. Sperner 1962 zusammen mit E. Ellers veröffentlichte, wurde der Nachweis erbracht, dass der Spernersche Weg tatsächlich das ermöglicht, was 1954 nur als Fernziel vor Augen stehen konnte.

Die weitere Entwicklung der Spiegelungsgeometrie, die gleichzeitig von E. Sperners und von F. Bachmanns Schülern vorangetrieben wurde, bestätigt etwa um 1984 den Spernerschen Ansatz als zentralen Schlüssel für eine einheitliche spiegelungsgeometrische Kennzeichnung großer Klassen metrischer Geometrien beliebiger Dimension.

Im Vortrag soll – bezogen auf E. Sperners Arbeiten und ohne zu sehr ins Detail zu gehen – über Hintergründe gewisser Fragestellungen, über Lösungsideen und über damit verbundene Ent­wick­lungen berichtet werden.