Inhalt der Vorlesung zur Optimierung

Prof. Dr. Michael Ulbrich

Umfang: Vorlesung 4h,   Übung 2h  
Inhalt: Diese Vorlesung gibt eine Einführung in Theorie und numerische Methoden der stetigen
Optimierung. Optimierungsaufgaben sind Probleme, bei denen (lokale) Extrema einer
reellwertigen Zielfunktion in mehreren (oft vielen Tausend) Unbekannten mit oder ohne
Nebenbedingungen zu bestimmen sind. Optimierungsprobleme treten in einer Vielzahl
wichtiger Anwendungen auf (Optimales Design, Portfolio-Optimierung, Optimale
Steuerung, Kontaktprobleme, usw.). Die mathematische Optimierung beschäftigt sich
mit der Untersuchung dieser Probleme sowie der Entwicklung und Analyse effizienter
numerischer Lösungsverfahren.

Themen der Vorlesung:
  • Problemstellung und Beispiele
  • Unrestringierte Optimierung
    • Optimalitätsbedingungen
    • Konvexität
    • Gradientenverfahren
    • Allgemeine Abstiegsverfahren
    • Schrittweitenregeln
    • Newton-Verfahren
    • Newton-artige Verfahren
    • Inexakte Newton-Verfahren
    • Quasi-Newton-Verfahren
    • Trust-Region-Verfahren
  • Restringierte Optimierung
    • Optimalitätsbedingungen
    • Penalty-Verfahren
    • Barriere-Verfahren
    • Augmented-Lagrange-Verfahren
    • SQP-Verfahren
    • Quadratische Optimierung
Fortsetzung im nächsten Semester: geplant (Spezialvorlesung, Seminar)
Hörerkreis: Studierende der Mathematik, Techno- und Wirtschaftsmathematik, Lehrämter.
Voraussetzungen: Analysis I/II, Lineare Algebra I/II, Numerische Mathematik
Unabdingbar für folgende Studienschwerpunkte: Optimierung, Optimale Steuerung
Literatur:
  • D.P. Bersekas: Nonlinear Programming, Athena Scientific, 1999.
  • R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, Wiley, 2000.
  • C. Geiger, C. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Springer, 1999.
  • C. Geiger, C. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer, 2002.
  • Ch. Großmann, J. Terno: Numerik der Optimierung, Teubner, 1993.
  • C. T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, 1995.
  • C. T. Kelley: Iterative Methods for Optimization, SIAM, 1999.
  • J. Nocedal, S.J. Wright: Numerical Optimization, Springer, 1999.
  • P. Spelucci: Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung, Birkhäuser, 1993.
Skriptum: Skript im Netz.