In dieser Arbeitsgruppe interessieren wir uns hauptsächlich für die folgenden Themen:

1. Die Klassifikation der einfachen endlich dimensionalen Lie-Algebren über algebraisch abgeschlossenen Körpern der Charakteristik $p>3$. Es besteht eine intensive Zusammenarbeit mit A.A. Premet (Manchester, U.K.) und S.M. Skryabin (Kazan, Rußland). Das Ergebnis ist eine vollständige Lösung dieses Problems.

Publikationen seit 1988:

Bücher :

• Modular Lie algebras and their representations, Marcel Dekker Monographs Vol. 116 (1988) (mit Rolf Farnsteiner)
• Simple Lie Algebras over Fields of Positive Characteristic, Band 1: Structure Theory,  de Gruyter Expositions in Mathematics 38 (2004)

• The classification of the simple modular Lie algebras: I. Determination of the two-sections, Annals of Math. 130 (1989), 643 - 677
• Lie algebra representations of dimension $< p^2$, Trans. Amer. Math. Soc. 319 (1990), 689 - 709
• New methods for the classification of the simple modular Lie algebras, Mat. Sbornik 181 (1990), 1391 - 1402
• The classification of the simple modular Lie algebras: III. Solution of the classical case, Annals of Math. 133 (1991), 577-604
• Representations of the ($p^2-1$)-dimensional Lie algebras of R.E. Block, Canadian J. Math. 43 (1991), 580-616
• The classification of the simple modular Lie algebras: A revised approach, Conference proceedings on "Hadronic mechanics and nonpotential interaction" (1991)
• Classification of simple Lie algebras over algebraically closed fields of prime characteristic (mit R.L. Wilson), Bulletin of the American Math. Soc. 24 (1991), 357-362
• The classification of the simple modular Lie algebras: II. The toral structure, J. Algebra 151 (1992), 425-475
• Die Klassifikation der einfachen Lie-Algebren über Körpern mit positiver Charakteristik: Methoden und Resultate, J.ber. d. Dt. Math.-Verein. 94 (1993), 28-46
• The classification of the simple modular Lie algebras: IV. Determining the associated graded algebra, Annals of Math. 138 (1993), 1 - 59
• Contributions to the classification of the simple modular Lie algebras (mit G.M. Benkart, J.M. Osborn), Trans. Amer. Math. Soc. 341 (1994), 227 - 252
• The classification of the simple modular Lie algebras: V. Algebras with hamiltonian two-sections, Abh. Math. Sem. Universität Hamburg 64 (1994), 167 - 202
• The classification of the simple Lie algebras over algebraically closed fields with positive characteristic, in: Jordan-Algebren, Proceedings of the Conference held in Oberwolfach, August 9 - 15, 1992, (1994) 281 - 299
• The classification of the simple modular Lie algebras: VI. Solving the final case, Trans. Amer. Math. Soc. 350 (1998), 2553 - 2628
• The Classification of the Simple Lie Algebras over Fields with Positive Characteristic, Hamburger Beiträge zur Mathematik, Heft 31 (1997)
• Representations of Derivation Simple Algebras, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics 4 (1997), 127 - 142
• Simple Lie algebras of small characteristic: I. Sandwich elements (mit A. A. Premet), J. Algebra 189 (1997), 419 - 480
• Simple Lie algebras of small characteristic: II. Exceptional roots (mit A.A. Premet), J. Algebra  216  (1999), 190 - 301
• The Classification of the Simple Lie Algebras over Fields with Positive Characteristic, Hamburger Beiträge zur Mathematik, Heft 89 (2000)
• Simple Lie algebras of small characteristic: III. The toral rank 2 case (mit A.A. Premet), J. Algebra  242  (2001), 236 - 337
• Simple Lie algebras of small characteristic: IV. Solvable and classical roots (mit A.A. Premet),   J. Algebra 278 (2004), 766 - 833
• Classification of finite dimensional simple Lie algebras in prime characteristic (mit A.A. Premet), Contemporary Math. 413 (2006), 185 - 214
• Simple Lie algebras of small characteristic: V. The non-Melikian case (mit A.A. Premet),   J. Algebra 314 (2007), 664 - 692
• Simple Lie algebras of small characteristic: VI. The Melikian case (mit A.A. Premet),   in preparation

2. Die Konstruktion von möglichst vielen strukturell verschiedenen Klassen von unendlich dimensionalen, aber lokal endlich dimensionalen Lie-Algebren über beliebigen Körpern. Es besteht eine intensive Zusammenarbeit mit Yu.A. Bahturin (Moskau), A.A. Baranov (Leceister) und I. Penkov. Als Ergebnis erhoffen wir uns Beispielmaterial, an dem man abschätzen kann, welche Eigenschaften bei dieser Klasse von lokal endlichdimensionalen Lie-Algebren zu erwarten sind.

Publikationen:

• Locally finite-dimensional simple Lie algebras (mit Yu.A. Bahturin), Mat. Sbornik 189 (1994), 3 - 32 [russian]; Russian Acad. Sci. Sb. Math. 81 (1995), 137 - 161 [english translation]
• Some examples of locally finite simple Lie algebras (mit Yu.A. Bahturin), Archiv Math. 65 (1995), 23 - 26
• Locally finite dimensional Lie algebras and its derivation algebras, Abh. Math. Sem. Universität Hamburg 69 (1999), 373 - 391
• Representations of finitary Lie algebras, J. Algebra 257 (2002), 13 - 36
• Finitary Lie algebras (mit A.A. Baranov), J. Algebra 254 (2002), 173 - 211
• Locally finite Lie algebras with root decomposition  (mit I. Penkov), Arch. Mathematik 80 (2003), 478 - 485

Gäste der Arbeitsgruppe:
 

•  1.11.1990 - 31.1.1991        Yu. A. Bahturin (Moskau)             Gästemittel des DAAD
•  16.4.1993 - 15.8.1993        Yu. A. Bahturin (Moskau)             Gästemittel der DFG
•  16.8.1993 - 30.9.1994        A. A. Premet (Minsk und Riverside,CA)   DFG-Projekt "Klassifikation  einfacher Lie-Algebren"  (mit 3-monatiger Unterbrechung)
• 1.3.1995 - 28.2.1997            S. M. Skryabin (Kazan)                Forschungsstipendium der AvH-Stiftung und DFG-Projekt "Klassifikation  einfacher Lie-Algebren"
• 1.10.1995 - 30.9.1996          Hu Naihong (Shanghai)            Forschungsstipendium der AvH-Stiftung
• 1.9.1999- 28.2.2000              S. M. Skryabin (Kazan)              Wiederaufnahme des Forschungsstipendiums der AvH-Stiftung
• 1.2.2000 - 31.7.2001             A. A. Baranov  (Minsk und Leicester,UK)         Forschungsstipendium der AvH-Stiftung
• 1.9.2001 - 31.8.2003             S. M. Skryabin (Kazan)              "Long term research cooperation fellowship" der AvH-Stiftung
•  in 2005                                      Hu Naihong (Shanghai)            Kooperationsabkommen der Kultusministerien der VR China und             Bundesrepublik Deutschland

Weitere  Förderung aus dem DFG-Projekt "Klassifikation  einfacher Lie-Algebren
 

• Nachwuchsförderung aus dem DFG-Projekt "Klassifikation  einfacher Lie-Algebren" für 11 Monate BAT 2a/2
• Reisemittel     14 Tage Moskau,     Shanghai/Peking (4.6.-21.6.1994),       14 Tage Madison (WI)

Einladungen:

• Referent and der Universität Zaragossa 14.10.-28.10.1990
• Hauptvortrag auf der Jahrestagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Bielefeld 1991
• Referent am Graduiertenkolleg des Mathematischen Instituts der Universität Aachen 18.4.-22.4.1995
• Leiter der Sektion Algebra auf dem ICM Berlin 1998