Regula Differentiarum 1
Inhalt
Der Calculus der finiten Differenzen steht seit Newton und
Leibniz gleichberechtigt neben der Differentialrechnung. In der
Numerik reicht der Siegeszug der finiten Differenzen von der Interpolation
über Quadraturregeln bis hin zur numerischen Lösung nichtlinearer
partieller Differentialgleichungen.
Die Vorlesung führt in alle Aspekte des diskreten Calculus ein, der
aus den Standardcurricula an unseren Universitäten aus unerfindlichen
Gründen verschwunden ist. Numerische Methoden, die auf finiten Differenzen
basieren, werden vorgestellt und analysiert.
Die Lösung von Differenzengleichungen wird durch Beispiele aus den
Anwendungen motiviert.
Ziel
Vermittlung eines praxisrelevanten, vielseitig einsetzbaren Kalküls.
Vorbereitung auf eine weiterführende Veranstaltung
"Regula Differentiarum 2: Mehrdimensionale ENO-Verfahren"
im nächsten Semester.
Vorbereitung von Diplom- oder Examensarbeiten, die von Anwendungen
aus den Ingenieurwissenschaften bis zu theoretischen Untersuchungen
von Differenzengleichungen reichen.
Vorkenntnisse
Grundausbildung (2 Semester) in Mathematik.
Spaß an der Mathematik und ihren Anwendungen. Leistungswsille
und Bereitschaft zur Mitarbeit.
Literatur
- S. Goldberg: Introduction to Difference Equations.
Dover Publications, 1986.
- H. Levy, F. Lessman: Finite Difference Equations. Dover
Publications, 1992.
- Ch. Jordan: Calculus of Finite
Differences. Chelsea Publishing Company, 1950.
- L.M. Milne-Thomson: The Calculus of Finite Differences.
Macmillan & Co Ltd, 1960.
- J.W. Thomas: Numerical Partial Differential Equations. Springer TAM
22, 1995.
- A.A. Samarskij: Theorie der Differenzenverfahren. Akademische
Verlagsgesellschaft, 1984.
- G.A. Sod: Numerical Methods in Fluid Dynamics. Cambridge University
Press, 1985.
- R.D. Richtmyer, K.W. Morton: Difference Methods for Initial-Value
Problems. Wiley, 1967.