65-153:  Topologie (Bachelor)
Dozent: Christoph Schweigert
Übungsgruppen: Severin Bunk
Sprechstunden: siehe Homepage
Inhalt: 1. Mengentheoretische Topologie
  • Metrische Räume, topologische Räume, stetige Abbildungen, Vergleich von Topologien
  • Trennungsaxiome, Initial- und Finaltopologie, Unterräume
  • Produkttopologie, Zusammenhang, Summen- und Quotiententopologie
  • Filter, Kompaktheit und Kompaktifizierungen
  • Direkte und inverse Limites topologischer Räume
2. Anfänge der algebraischen Topologie
  • Homotopiebegriff, Fundamentalgruppe eines Raumes
  • Satz von Seifert-van-Kampen
  • Transformationsgruppen
  • Überlagerungstheorie, Hochhebungseigenschaften, universelle Überlagerung, Klassifikationssatz
Ziel: Die Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Topologie, also in ein Gebiet der reinen Mathematik mit vielen Querverbindungen zur Differentialgeometrie, Algebraischen Geometrie, Globalen Analysis und Funktionalanalysis, sowie auch der Theoretischen Physik. Das Ziel ist ein gründliches Verständnis der wichtigsten Eigenschaften topologischer Räume und stetiger Abbildungen, und ihrer homotopieinvarianten Eigenschaften. Wir behandeln Grundlagen der allgemeinen Topologie und Aspekte der algebraischen Topologie anhand der Überlagerungstheorie und Fundamentalgruppe.
Informationen zur Vorlesung finden Sie unter http://www.math.uni-hamburg.de/home/schweigert/ws17/topologie.html
Literatur: B.v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer 2001
R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner 1994
G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009
L. A. Steen, J. A. Seebach, Counterexamples in Topology, Dover, 1995
Zeit und Ort: Vorlesung: Dienstags 12:15-13:45 und donnerstag 10:15-11:45 Uhr, im Hörsaal Geom H4.
Übungen: siehe STINE.
Abschlussprüfung: Die Prüfungsform wird von der Teilnehmerzahl abhängen.
Fortsetzung: Die Vorlesung im wird im Sommersemester 2018 fortgesetzt als Algebraic Topology (Master). Sie ist allen Hörern des Wintersemesters leicht zugänglich. Wenn Sie bachelor-Student sind: Sie könnnen diese Vorlesung in den Bachelor einbringen oder in den Master übertragen.
Skript: pdf-Datei
Übungsblätter: werden an dieser Stelle verlinkt werden. Bitte melden Sie sich in Stine an.