65-053:  Algebra (Bachelor)
Dozent: Christoph Schweigert
Übungsgruppen: Simon Lentner, Ehud Meir und Christoph Schweigert
Sprechstunden: siehe Homepage
Inhalt: 1. Einleitung
  • Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal
  • Algebraische Körpererweiterungen
2. Gruppen
  • Gruppen, Untergruppen, Normalteiler, Isomorphiesätze
  • Operationen von Gruppen, Konjugationsklassen
  • Endlich erzeugte abelsche Gruppen
  • Symmetrische Gruppen
  • Sylow-Sätze
  • Kompositionsreihen, Normalreihen und auflösbare Gruppen
3. Ringe
  • Lokalisierung von Ringen; maximale Ideale und Primideale
  • Teilbarkeitslehre
  • Primfaktorzerlegung in Polynomringen, Satz von Gauß
4. Galoistheorie
  • Zerfällungskörper und normale Körpererweiterungen
  • Vielfachheit von Nullstellen, separable Körpererweiterungen
  • Galoiserweiterungen
Ziel: Wir knüpfen an die Grundvorlesung "Lineare Algebra" an und vermitteln die Grundkenntnisse in der Algebra, die jeder Mathematiker beherrschen sollte. Dabei lernen wir auch Antworten auf die folgenden Fragen kennen:
  • Wann kann man ein reguläres n-Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren? Kann man mit Zirkel und Lineal einen Würfel mit doppeltem Volumen konstruieren?
  • Für welche polynomialen Gleichungen kann man Lösungen durch geschlossene Formeln mit Summen, Produkten und Wurzeln finden?
Die Vorlesung eignet sich auch für Studierende mit dem Berufsziel Lehramt an Gymnasien.
Informationen zur Vorlesung finden Sie unter http://www.math.uni-hamburg.de/home/schweigert/ws16/algebra.html
Literatur: J.C. Jantzen, J. Schwermer, Algebra, Springer 2006
F. Lorenz, F. Lemmermeyer: Algebra, Elsevier 2007
Zeit und Ort: Vorlesung: 4-stündig, mittwochs und freitags 10:15-11:45 in Geom H6. Die Vorlesung beginnt in der ersten Semesterwoche am Mittwoch, dem 19.10.2016.
Ausnahme: am Freitag, dem 20.1.16 findet die Vorlesung ausnahmsweise im kleinen Hörsaal Pharmazie, Bundesstrasse 45, 2.Stock, statt.
Übungen: 2-stündig. 1. Gruppe montags 10:15-11:45, Geom 434, 2. Gruppe freitags 12:15-13:45 Geom 142, 3. Gruppe dienstags, 12:15-13:45 in Geom 415
Die Übungen beginnen am Freitag, dem 21.10.2016 bzw. am Montag, dem 24.10.2016 bzw. am Dienstag, 25.10.2016 mit einer Präsenzübung.
Abschlussprüfung: Klausur. Termine werden in STINE bekannt gegeben. Voraussetzung ist, dass Sie 50% der Punkte bei den Abgaben erhalten haben und einmal in der Übungsgruppe an der Tafel vorgerechnet haben.
Fortsetzung: Die Vorlesung wird im Sommersemester 2017 durch die Vorlesung höhere Algebra fortgesetzt. Frau Richter bietet ein Seminar zur Darstellungstheorie von Gruppen an. Beide Veranstaltungen richten sich insbesondere an die Hörer dieser Algebra-Vorlesung.
Skript: pdf-Datei
Übungsblätter: Bitte melden Sie sich in STINE an. Abgabe immer freitags in der Vorlesung. Sie können in Kleingruppen von bis zu drei Studierenden abgeben.
  • Blatt 0, Grundlage für die gemeinsame Arbeit in den Übungen am 21.10. bzw. 24.10.2016.
  • Blatt 1, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 28.10.2016
  • Blatt 2, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 4.11.2016
  • Blatt 3, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 11.11.2016
  • Blatt 4, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 18.11.2016
  • Blatt 5, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 25.11.2016
  • Blatt 6, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 2.12.2016
  • Blatt 7, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 9.12.2016
  • Blatt 8, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 16.12.2016
  • Blatt 9, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 23.12.2016
  • Blatt 10, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 13.01.2017
  • Blatt 11, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 20.01.2017
  • Blatt 12, zur Abgabe in der Vorlesung am Freitag, 27.01.2017