65-135:  Algebra II - Homologische Algebra ( English Version)
Veranstalter: Christoph Schweigert
Sprechstunde: siehe Homepage
Inhalt: 1. Moduln über Ringen
2. Kategorien, Funktoren und natürliche Transformationen
3. Moduln über Hauptidealringen
4. Darstellungstheorie
5. Artinsche und Noethersche Moduln
6. Auflösungen und abgeleitete Funktoren
7. Gruppenkohomologie
Ziel: Ziel der Vorlesung ist es, einige Hilfsmittel aus der Algebra bereit zu stellen, die (fast) jeder ausgebildete Mathematiker kennt und benutzt. Die beiden wichtigsten Themen sind dabei:
Darstellungstheorie
Hier geht es darum, z. B. Wirkungen von Gruppen auf Vektorräumen zu untersuchen. Die Methoden, die wir in der Vorlesung entwickeln werden, finden insbesondere immer dann Anwendung, wenn man Systeme mit Symmetrien untersucht.
Homologische Algebra
Der Begriff eines Moduls über einem Ring ist die Verallgemeinerung des Begriffs eines Vektorraums über einem Körper. Allerdings gelten viele Sätze der linearen Algebra nicht mehr in einer so einfachen Form: Zum Beispiel hat nicht jeder Untermodul ein Komplement. Homologische Algebra stellt Methoden bereit, solche Situationen zu behandeln. Diese Methoden haben tatsächlich einen sehr breiten Anwendungsbereich, der algebraische, kombinatorische, geometrische und physikalische Anwendungen einschließt.
Für weitere Informationen siehe:
http://www.math.uni-hamburg.de/home/schweigert/ws10/algebra2.html
Vorkenntnisse: Die Vorlesung richtet sich an die Studierenden aller mathematischen Studiengänge, die über die Kenntnisse der Vorlesungen Lineare Algebra I und II verfügen. Sie eignet sich auch für Bachelor-Studierende mit diesen Vorkenntnissen.
Einige Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra I über Ringe sind hilfreich; die Vorlesung kann jedoch auch unabhängig von der Vorlesung Algebra I gehört werden, wenn man bereit ist, nebenher einige Tatsachen gezielt nachzulesen.
Viele der Methoden haben auch Anwendungen in der mathematischen Physik; daher eignet sich der Modul auch für Studierende im Master Physik oder Mathematische Physik.
Literatur: J. Jantzen, J. Schwermer: Algebra, Springer 2004. Volltextzugang auf dem Campus
P.J. Hilton, U. Stammbach: A course in homological algebra, Springer Graduate Text in Mathematics 4 1997
Zeit und Ort: Vorlesung: Dienstags 12:30-14:00 Uhr und Freitags 12:15-13:45 Uhr im Hörsaal H4. Beginn am 19.10.2010
Übungen: Freitag 14:15-15:45 Uhrm in Geomatikum, Raum 432.Beginn am 29.10.2010 gegeben.
Studienleistung: Sie sollen die Aufgaben in engem Kontakt mit Kommilitonen lösen, aber nach Möglichkeit alleine aufschreiben.

Um zur Klausur zugelassen zu werden, müssen Sie regelmäßig an der Übungsgruppe aktiv teilgenommen haben.

Modulabschlussprüfung: In Form einer Klausur mit Nachklausur. Nach der ersten Klausur ist eine freiwillige mündliche Prüfung möglich, in der das Ergebnis der Klausur verbessert werden kann. Klausurtermin: unmittelbar am Semesterende, wird noch bekannt gegeben.
Sie sollten die Klausur erfolgreich bearbeiten können, wenn Sie regelmäßig selbst die Übungsaufgaben bearbeitet haben. Sie dürfen keine Unterlagen und Hilfsmittel (Aufzeichnungen, Skript, Bücher, Taschenrechner) benutzen.
Skript: Skript.
Übungsblätter: werden hier bereit gestellt, wie auch die Lösungshinweise. Bitte registrieren Sie sich.