Vorlesung
Liesche Algebren

WS 2003/04

Prof. Chr. Schweigert

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Geomatikum, Zi. 313, Tel. 428-38-5170 oder 428-38-5171 (Sekretariat, nur vormittags)
Die Termine für meine Sprechstunden finden Sie bitte auf meiner homepage.

...................... AKTUELL: Letzte Änderung: 03.03.2004. ......................

Wann und wo:
V3
Mi 14-17
Geomatikum H6
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An wen richtet sich diese Vorlesung:

• Die Theorie Liescher Algebren ist nicht nur für Mathematiker, sondern auch für (theoretische) Physiker von grossem Interesse.
• Die Vorlesung ist darüber hinaus Teil eines mehrsemesterigen Vorlesungszyklus und von direktem Interesse für Studenten, die sich für Arbeiten bei mir interessieren.
• Voraussetzung ist die Kursusvorlesung über lineare Algebra

Scheinkriterium:

Im Rahmen der Vorlesung kann ein Seminarvortrag übernommen werden und ein Schein erworben werden. Hierfür stehen die folgenden Themen zur Auswahl:

• Differentialgeometrische Aspekte (Imbo Sim, 10.12.03)

  Zusammenhang von links-invarianten Vektorfeldern und Ein-Parametergruppen. Evtl. noch Vorstellen der Exponentialabbildung.

  Literatur:

  Th. Bröcker, T. tom Dieck: Representations of compact Lie groups, Springer. Chapter 1.1-1.2, evtl. 1.3. Ergänzend: V. I. Arnol'd: Mathematische Methoden der klassischen Mechanik, Kapitel 8.3

• Coxetergruppen (Manuel Hohmann, 21.01.2004)

  Skript und 3D Graphiken von Herrn Hohmann

  Definition, Längenfunktion, geometrische Darstellung und Wurzeln.

  Literatur:

  Humphreys: Reflection groups and Coxeter groups. Chapter 5.1-5.4

• Subalgebren (Katarina Kring, 28.01.2004)

  Dynkins klassische Resultate

  Literatur:

  Cahn, Chapter XV link,

• Lie Superalgebren (04.02.2004)

  Definition, elementare Eigenschaften

  Literatur:

  V.G. Kac: Lie Superalgebras, Advances in Mathematics 26 (1977) 8-96 M. Scheunert, The Theory of Lie Superalgebras, Springer Lecture Notes in Mathematics 716, Berlin 1979


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Inhalt:
• 1. Allgemeine Theorie
• 2. Komplexe halbeinfache Liesche Algebren
• 3. Wurzelsysteme und Spiegelungsgruppen
• 4. Endlich-dimensionale Darstellungen


Empfohlene Literatur:

• Skript in vorläufiger Version als ps oder pdf Datei.
• J.E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory. Springer 1997, Berlin
• W. Fulton and J. Harris, Representation Theory, a First Course. Springer, News York, 1991.
• Weitere Hinweise in der Vorlesung
Folgeveranstaltungen:

Im Sommersemester 2004 wird der Vorlesungszyklus durch eine Vorlesung Quantengruppen und Tensorkategorien (V4Ü2) abgeschlossen. Informationen zu dieser Vorlesung. Gleichzeitig werde ich das Algebra-Seminar für Studenten mittlerer Semester veranstalten. Informationen zu diesem Seminar. Im Wintersemester 2004/05 beabsichtige ich, eine Vorlesung Algebraische Zahlentheorie anzubieten.

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Chr. Schweigert, email: schweigert@math.uni-hamburg.de