Vorlesung: Ramseytheorie
Termine
- 05.04.2011 - erste Vorlesung
- 24.05.2011 - Vorlesung entfällt
- 07.06.2011 - Vorlesung entfällt (Dies Academicus)
- 14.06.2011 - Pfingsferien
| VL |
Dienstag |
12:15 - 13:45 |
Geomatikum, H3 |
Leistungsnachweis
- Bestehen der mündlichen Prüfung
- Prüfungstermine werden am Ende der Vorlesung vereinbart
Einordnung
- Ausgewählte Themen der Graphentheorie und Kombinatorik
- 6LP, 2 SWS
Voraussetzungen
Vorherige Teilnahme an der Vorlesung "Graphentheorie" bzw. an der Vorlesung "Diskrete Mathematik"
ist hilfreich, aber nicht notwendig.
Überblick
Ramseytheorie ist ein Teilgebiet der Diskreten Mathematik. Fragen in der Ramseytheorie
befassen sich mit nicht verhinderbaren Teilstrukturen in endlichen Partitionen diskreter
Strukturen. Theodore S. Motzkin fasste dies mit dem einfachen Satz
„complete disorder is impossible“ zusammen.
Eines der berühmtesten Beispiele
ist der in Hamburg gefundene Satz von Bartel L. van der Waerden aus dem Jahre 1927, nachdem
jede endliche Partition der natürlichen Zahlen die Eigenschaft hat, dass eine der Partitionsklassen
eine beliebig lange arithmetische Folge enthät. Die Ramseytheorie umfasst viele weitere
Sätze über Partitionen der natürlichen Zahlen, Graphen, Hypergraphen und andere diskrete
Strukturen.
Inhalt
In der Vorlesung werden die wichtigsten Probleme, grundlegenden Methoden und zentralen Sätze
der Ramseytheorie vorgestellt. Die Vorlesung orientiert sich zum Teil an dem
Buch „Ramsey Theory“ von Graham, Rothschild und Spencer, sowie Arbeiten aus der aktuellen Forschung.
Begleitend zur Vorlesung wird ein englischsprachiges Skript hier
erscheinen und die unten angegebenen
Kapitelangaben beziehen sich auf dieses Skript.
- Einführung (05.04.-12.04.)
- Satz von Ramsey (19.04.-26.04.)
- Arithmetische Progressionen (03.05.-31.05.)
- Satz von van der Waerden (03.05.-17.05.)
- Satz von Roth (31.05.-28.06.)
- Kapitel 3.3.1 (31.05.) und Kapitel 3.3.2 (21.06.-28.06)
- Satz von Hales und Jewett (05.07.-12.07.)
Skript zur VL (Stand 08.07.11).
Literatur
- H. Furstenberg: Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory, Princeton University Press, 1981
- R. L. Graham, B. L. Rothschild & J. H. Spencer: Ramsey Theory, Wiley, 2nd ed., 1990
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