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Ingo Runkel

Seminar über Hopf Algebren / Seminar on Hopf algebras

(Bachelor + Master)

Kurzbeschreibung / Overview
Eine Hopf Algebra ist eine assoziative Algebra mit Zusatzstruktur. Hopf Algebren sind auch unter dem Namen "Quantengruppen" bekannt, und man kann sie als eine gemeinsame Verallgemeinerung von Gruppen und von Funktionenalgebren verstehen. Es ist überraschend, an wie vielen Stellen man Hopf Algebren trifft. Es gibt Bezüge zu Knoteninvarianten, zu Galoistheorie, zu Symmetrien in Modellen aus der mathematischen Physik, und mehr.
In diesem Seminar werden wir zunächst Definition und grundlegende Eigenschaften von Hopfalgebren studieren, verscheidene Beispiele betrachten, und die Darstellungstheorie von Hopfalgebren anschauen. Danach können fortgeschrittene Themen behandelt werden, z.B. Tensorkategorien und Rekonstruktion, quasi-trianguläre Hopf Algebren und Knoteninvarianten, das Drinfeld-Doppel, und Hopf-Galois Theorie.

A Hopf algebra is an associative algebra with extra structure. Hopf algebras are also known as "quantum groups", and they can be understood as a common generalisation of groups and of function algebras. It is surprising in how many areas one meets Hopf algebras. They occur in the context of knot invariants, of Galois theory, of symmetries in models of mathematical physics, and more.
In this seminar we will first study the definition and basic properties of Hopf algebras, alongside a number of examples, and we will consider the representation theory of Hopf algebras. Afterwards we can turn to more advanced topics, such as tensor categories and reconstruction, quasi-triangular Hopf algebras and knot invariants, the Drinfeld double, and Hopf-Galois theory.

Voraussetzungen / Prerequisites
Die Vorlesungen Lineare Algebra und Analytische Geometrie ist notwendig. Die Vorlesung Algebra ist hilfreich.
A lecture course on linear algebra is required. A lecture course on algebra is helpful.

Themenliste / list of topics
Die Seminarthemen mit kurzer Inhaltsbeschreibung und Referenzen finden Sie hier / The seminar topics together with an outline of the contents and a list of references can be found here: [pdf]

Bestehenskriterien / criteria to pass
Das Seminar ist unbenotet. Bestehenskriterien sind erfolgreiches Halten eines Vortrages mit Handout und aktive Teilnahme am Seminar.
The seminar is marked only with pass / fail. To pass you need to prepare your handout, successfully give your seminar talk, and actively participate in the seminar.

Themenvergabe / assignment of topics

Nr Date Topic Speaker Handout
1 Fr, 21. Okt. F1 Dürkop [pdf]
2 Fr, 28. Okt. F2 Lienau [pdf]
3 Fr, 4. Nov. F3 Glöckner [pdf]
4 Fr, 11. Nov. F4 Muhsfeldt [pdf]
5 Fr, 18. Nov. F5 Runz [pdf]
6 Fr, 25. Nov. F6 Zetzsche [pdf]
7 Fr, 2. Dez. Q1 Weber [pdf]
8 Fr, 9. Dez. Q2 Schulze [pdf]
9 Fr, 16. Dez. Q3 Catrais [pdf]
10 Fr, 23. Dez. M1 Manjunatha [pdf]
11 Fr, 13. Jan. M2 Bolick [pdf]
12 Fr, 20. Jan. M3 Ryan [pdf]
13 Fr, 27. Jan. rec1 Koppen [pdf]
14 Fr, 3. Feb. rec2 Haferkamp [pdf]

 
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