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| 11.457: |
Die probabilistische Methode, SoSe 2007
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| Veranstalter: |
Bero Roos |
| Termin: |
2st., Fr 14:15−15:45,
Geom H4,
(Beginn 13.04.2007) |
| Inhalt: |
Die Probabilistische Methode ist ein auf Paul Erdös
zurückgehendes und seither viel benutztes Verfahren für den
Nachweis der Existenz von mathematischen Objekten mit gewissen
Eigenschaften (oft der diskreten Mathematik). Die Methode ist sehr
elegant: Zuerst ist ein geeigneter Wahrscheinlichkeitsraum zu
definieren. Dann wird gezeigt, dass ein zufällig ausgewähltes
Element mit positiver Wahrscheinlichkeit die gewünschten
Eigenschaften hat, woraus dann folgt, dass mindestens ein solches
Objekt existiert. Der Wert der Methode liegt darin begründet, dass
sie oft auch dann gut funktioniert, wenn ein direkter oder konstruktiver
Beweis zu schwierig ist. Zu den Anwendungsgebieten zählen z.B.
Graphentheorie, Kombinatorik, Zahlentheorie, Geometrie, Analysis,
Numerik und Algorithmen der Informatik.
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| Ziel: |
Vertiefung in der Stochastik.
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| Vorkenntnisse: |
Grundkurs in Mathematischer Stochastik. |
| Literatur: |
Alon, N. und Spencer J.H. (2000).
The Probabilistic Method, Second Edition, John Wiley.
und Z.B.:
Matousek, J. und Vondrak, J.: The Probabilistic Method.
Lecture notes,
(link).
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