Mathematisches Seminar, Arbeitsgruppe komplex-analytische und algebraische Geometrie

Fachbereich Mathematik - Mathematisches Seminar - Arbeitsgruppe Komplexe Analysis

Forschungsschwerpunkt Singularitäten

(Singularities)

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Singularities appear in a natural way (even when studying regular, smooth objects in complex-analytic and algebraic geometry) e.g. by the following procedures:

projecting into lower dimensional euclidean spaces;
looking at fibres of holomorphic maps;
forming cones over smooth objects;
taking quotients by an action of a group;
compactifying moduli spaces;
etc.

The main objective of my former singularity group in Hamburg has been the study deformations, i.e. perturbations of such singularities. These studies include the use of techniques in various fields of mathematics; e.g.

complex analysis (in several variables)
algebraic geometry
local algebra
homological algebra
differential geometry
invariant theory
algebraic topology
combinatorics

My own main concern during the last few years has been the McKay correspondence in dimension 2.

We add some information about selected survey articles, habilitations, dissertations, diploma dissertations etc. in the following. A full list is available on my homepage.

Survey articles

Kurt Behnke and Oswald Riemenschneider: Quotient Surface Singularities and Their Deformations
pp. 1-54; in: Singularity Theory. Eds.: Le, Saito, Teissier. Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific 1995.

Oswald Riemenschneider: Special surface singularities - A survey on the geometry and combinatorics of their deformations
(RIMS research reports, Kyoto 1992). Available on request by the author.

Oswald Riemenschneider: On the two-dimensional McKay correspondence Hamburger Beiträge zur Mathematik aus dem Mathematischen Seminar, Heft 94, 2000.
(A new version that has been published at Hokkaido Mathematical Journal can be found on my homepage).

Habilitations

Kurt Behnke. Habilitation Hamburg 1986.

Jan Stevens: Deformations of singularities. Habilitationsschrift, Hamburg 1994.
Appeared under the same title as: Springer Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1811, 2003.

Jörg Schürmann: Topology of singular spaces and constructible sheaves. Habilitationsschrift, Hamburg 2001.
Published in 2003 under the same title at Birkhauser as Vol. 63 of the (new series) Monografie Matematyczne.

Dissertations

Andreas Leipelt: Projektiv flache Vektorraumbündel
Dissertation Hamburg 1998 (Hauptgutachter: Dr. Mülich)

Stephan Brohme: Monodromieüberlagerung der versellen Deformation zyklischer Quotientensingularitäten
Dissertation Hamburg 2002

Diploma Dissertations and Staatsexamensarbeiten

Oliver Liebenberg: Zur Axiomatik der reellen Zahlen
Hausarbeit zum 1. Staatsexamen 1999

Markus Riedel: Ein elementarer Beweis des Satzes von Riemann-Roch für kohärente Garben auf dem projektiven Raum
Hausarbeit zum 1. Staatsexamen 1999 (Hauptgutachter: Dr. Mülich)

Matthias Kabel: Zweidimensionale Quotientensingularitäten sind deformationseinfach. Diplomarbeit 2004.

Jan Eric Hoffmann: Komplex analytische Kegel und Garben endlich präsentierter graduierter Algebren. Diplomarbeit 2005.

Jens Kröske: Negative holomorphe Geradenbündel auf kompakten Riemannschen Flächen und die ihnen zugeordneten analytischen Singularitäten. Diplomarbeit 2006.

Keine Gewähr für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Angaben!

riemenschneider@math.uni-hamburg.de, July 10, 2006