11.407 Vorlesung zur Algebraischen Topologie II. OKUSON-Seite der Vorlesung
Veranstalterin: Birgit Richter, email: richter at math.uni-hamburg.de
Inhalt:

In der Topologie-II Vorlesung behandeln wir Homologiegruppen topologischer Räume. Solche Gruppen, H_n(X), mit n = 0,1,2... sind abelsche Gruppen, die einem Raum in funktorieller Weise zugeordnet werden können, d.h. für eine stetige Abbildung f: X --> Y gibt es Gruppenmorphismen f_*: H_n(X) --> H_n(Y) für jedes n=0,1,2.... Die Gruppen H_n(X) sind im Allgemeinen einfacher auszurechnen als Homotopiegruppen, weil es viele strukturelle Eigenschaften (Homotopieinvarianz, lange exakte Homologiesequenz, Additivität, Ausschneidung) für Homologiegruppen gibt. Zelluläre Homologie, die Mayer-Vietoris Sequenz und das Künneth Theorem erlauben viele konkrete Berechnungen. Auf der Kohomologie von Räumen gibt es ein Produkt, das sogenannte Cup-Produkt. Diese multiplikative Struktur zusammen mit dem Cap-Produkt zwischen Kohomologie und Homologie sind wichtige Hilfsmittel für Berechnungen. Wir werden in der Vorlesung viele geometrische Anwendungen besprechen. Beispielhaft seien die Anwendungen des Abbildungsgrades in beliebiger Dimension und die Poincare-Dualität erwähnt.

Ziel: Durch die Bereitstellung struktureller Ergebnisse der Homologietheorie und die detaillierte Behandlung konkreter Beispiele werden Studierende befähigt, eigenständig homologische Methoden auf geometrische Probleme anzuwenden.
Für: Studierende der Mathematik, der Physik und des Lehramts
Vorkenntnisse: Sie sollten Kenntnisse im Umfang einer Topologie-I Vorlesung mitbringen (mengentheoretische Topologie, Fundamentalgruppe). Wenn Sie bereit sind, einiges aufzuholen, sollte es aber auch ohne solche Vorkenntnisse möglich sein, der Vorlesung zu folgen.
Ausblick: Bei ausreichendem Interesse ist eine Weiterführung der Vorlesung im Sommersemester durch eine vertiefende Veranstaltung geplant, auf der dann eine Diplomarbeit aufbauen kann.
Literatur:
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12h in Geom H3, Übungen: Mo 12-13:30h in 430