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Vorlesung Algebraische Topologie I
(auch für Studierende der Physik)
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Birgit Richter, email: richter at
math.uni-hamburg.de
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| Inhalt: |
Allgemeine Topologie
- metrische Räume, topologische Räume, stetige
Abbildungen, Vergleich von Topologien
- Trennungsaxiome, Initial- und Finaltopologie, Unterräume
- Produkttopologie, Zusammenhang, Summen- und Quotiententopologie
- Filter, Kompaktheit und Kompaktifizierungen
- Direkte und inverse Limites topologischer Räume
Algebraische Topologie I
- Homotopiebegriff, Fundamentalgruppe eines Raumes
- Satz von Seifert-van-Kampen
- Transformationsgruppen
- Überlagerungstheorie, Hochhebungseigenschaften, universelle
Überlagerung, Klassifikationssatz
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| Ziel: |
Die Vorlesung ist eine Einfürung in die algebraische Topologie, also in
ein Gebiet der reinen Mathematik mit vielen Querverbindungen zur
Differentialgeometrie, Algebraischen Geometrie, Globalen Analysis und
Funktionalanalysis, sowie auch der Theoretischen Physik. Das Ziel ist ein
gründliches Verständnis der wichtigsten Eigenschaften
topologischer Räume und stetiger Abbildungen, und ihrer
homotopieinvarianten Eigenschaften. Wir behandeln Grundlagen der
allgemeinen Topologie und Aspekte der
algebraischen Topologie anhand der Überlagerungstheorie und
Fundamentalgruppe.
Eine Weiterführung der Vorlesung im Wintersemester und eine spätere
Vertiefung durch Seminare ist geplant.
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| Vorkenntnisse: |
Grundkenntnisse in Gruppentheorie wären für den
späteren Teil der Vorlesung nützlich; alle nötigen Konzepte
werden aber in der Vorlesung eingeführt.
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| Literatur: |
- B.v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer 2001
- R. Stöcker, H. Zieschang, Algebraische Topologie, Teubner 1994
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| Zeit und Ort: |
Di,Fr 14-16h. Es gibt Übungen zur Vorlesung, Fr 12-13:30h. Die
Übung findet im Raum 1241 statt.
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