11.601 Seminar über Topologie Veranstalterin: Birgit Richter, email: richter at math.uni-hamburg.de Inhalt: Das Thema des Seminares sind formale Gruppengesetze. Ein formales Gruppengesetz über einem kommutativen Ring mit Eins R ist eine Potenzreihe F in zwei Variablen x und y, die sich kommutativ (F(x,y) = F(y,x)) und assoziativ (F(x,F(y,z)) = F(F(x,y),z)) verhält und die F(x,0) = x erfüllt. Beispiele sind das additive formale Gruppengesetz F_a(x,y) = x + y oder das multiplikative formale Gruppengesetz F_m(x,y) = x + y + xy. Geometrisch interessant sind Beispiele, die von Gruppenstrukturen auf algebraischen Varietäten stammen. In der Topologie und Algebra sind zum Beispiel formale Gruppengesetze, die von elliptischen Kurven stammen, von zentraler Bedeutung: Die elementare Addition auf einer elliptischen Kurve führt zu einem formalen Gruppengesetz. Dieses wiederum kann benutzt werden, um spezielle Kohomologietheorien, die sogenannten elliptischen Kohomologietheorien zu entwickeln. Wir werden uns im Anfang des Seminars mit der grundlegenden Theorie formaler Gruppen beschäftigen und uns mit Beispielen vertraut machen. Im zweiten Teil werden die Bezüge zur Topologie behandelt. Es gibt ein sogenanntes universelles formales Gruppengesetz, so dass jedes formale Gruppengesetz das Bild dieses universellen unter einer Abbildung ist. Quillen hat bewiesen, dass das universelle formale Gruppengesetz von der Kohomologietheorie des komplexen Kobordismus stammt. Ziel: Algebraisch oder topologisch interessierte Studierende werden in die Theorie der formalen Gruppengesetze eingeführt, und können auf ihrem Arbeitsgebiet von diesem sehr nützlichen Hilfsmittel Gebrauch machen. Für: Studierende der Mathematik, der Physik und des Lehramts. Vorkenntnisse: Spezifische Vorkenntnisse sind nicht nötig; benötigtes Kenntnisse (z.B. elliptische Kurven) werden im Seminar behandelt. Für die letzten Vorträge sollten Topologievorkenntnisse vorhanden sein, wie sie zum Beispiel in der dann laufenden Vorlesung zur Algebraischen Topologie II erworben werden können. Studierende der Algebra sollten offen sein für die Ergebnisse des späteren Teils des Seminars. Literatur: Genaue Literaturangaben finden Sie im Seminarprogramm. Wer einen kurzen Einblick in das Thema bekommen möchte, kann in Doug Ravenels Buch (Complex Cobordism and Stable Homotopy, AMS Chelsea 2004) im Anhang A2 die Grunddefinitionen und elementare Eigenschaften nachlesen. Zeit und Ort: Fr 10-12 Geomatikum 435