11.601 Seminar zur Algebra Veranstalterin: Birgit Richter, email: richter at math.uni-hamburg.de Inhalt: Dies ist ein Vertiefungsseminar, das auf den Vorlesungen Algebra I und Algebra II aufbaut. Das Thema des Seminars ist die Homologie von Gruppen. Gruppen sind sehr wichtige Objekte in der Mathematik. Klassifikationen von Teilklassen von Gruppen spielen in vielen Bereichen der Mathematik (Differentialgeometrie, Topologie, algebraische Geometrie, Zahlentheorie, ...) eine grosse Rolle. Ziel ist es, einer Gruppe eine Familie von sogenannten Homologiegruppen zuzuordnen, anhand derer man Gruppen voneinander unterscheiden kann. Wir werden z.B. sehen, dass endliche Gruppen chronischerweise 'viel' Homologie besitzen, während freie Gruppen (z.B. die ganzen Zahlen) homologisch sehr einfach aussehen. Neben den grundlegenden Definitionen behandeln wir vor allem Beispielklassen (u.a. zyklische Gruppen, freie Gruppen) und verschaffen uns einige Strukturaussagen. Wie verhält sich Gruppenhomologie z.B. unter Produkten und sogenannten Amalgamen von Gruppen? Gruppen treten prominent in der Galoistheorie auf. Wir werden uns speziell mit der Homologie von Galoisgruppen beschäftigen. Seminarprogramm Ziel: Der Erwerb von Arbeitswissen in Gruppenhomologie. Als Hintergrundwissen werden wir einige Grundlagen der homologischen Algebra behandeln. Als Vertiefungsseminar können aufbauend auf diesem Seminar Diplomthemen vergeben werden. Wenn Sie Interesse an einer Diplomarbeit in Algebra haben, sprechen Sie mich an. Hier sind die Notizen zum Kurzüberblick über zyklische Homologie. Für: Studierende der Mathematik, der Physik und des Lehramts. Vorkenntnisse: Algebra I und II. Studierende, die nur Algebra I gehört haben, sollten sich Grundlagen der Modultheorie anlesen (z.B. nach Jantzen-Schwermer, Algebra, Kapitel VII). Literatur: Kenneth S. Brown, Cohomology of Groups, Corrected reprint of the 1982 original. Graduate Texts in Mathematics, 87. Springer-Verlag, New York, 1994. x+306 pp. Charles Weibel, An introduction to homological algebra. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38. Cambridge University Press, Cambridge, 1994. xiv+450 pp. Serge Lang, Topics in cohomology of groups, Lecture Notes in Mathematics 1625, Springer-Verlag Berlin, (1996), vi+226 pp. Diese drei Bücher finden Sie gescannt im Netz, wenn Sie mit google scholar suchen. Zeit und Ort: Mi, 10-12h, Ort: H2, Beginn 04.04.07.