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Sommersemester 2016: Vorlesung Algebraische und geometrische Strukturen in der Mathematik - Ein
Überblick für Lehramtsstudierende
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Birgit Richter, email: birgit.richter at
uni-hamburg.de
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| Plan: |
Ich möchte Ihnen (mindestens) zwei schöne Bereiche der
reinen Mathematik vorstellen und mit Ihnen den
Schulbezug der Themen herausarbeiten. Es geht zum
einen um die Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal
und zum anderen um eine kurze Einführung in die
Funktionentheorie.
Beim Konstruierbarkeitsthema geht es darum, welche komplexen Zahlen
mithilfe eines Zirkel und eines Lineals (ohne
Zentimetereinteilung) aus den Punkten 0 und 1
konstruierbar sind. Sie erhalten alle rationale
Zahlen, aber können Sie zum Beispiel die
Quadratwurzel aus zwei konstruieren oder die
Kreiszahl? Das Thema hat Bezüge zur
Elementargeometrie aber auch zur Algebra. Sie werden
lernen, wie man zeigen kann, dass man nicht jeden
Winkel dreiteilen kann mit Zirkel und Lineal.
Komplexe Analysis (Funktionentheorie) ist sehr anders als reelle
Analysis. Viele Argumente sind qualitativer Art. Es
gibt etliche Resultate, die elegant, hübsch und
wichtig sind. Ein Schulbezug bei diesem Thema ist die
Berechnung reeller Integrale durch komplexe
Umwege. JedeR IngeneurIn kann mit dem Residuensatz
umgehen; den lernen Sie auch.
Die Vorlesung ist schon eine typische Mathematikvorlesung mit
Definitionen, Sätzen, Beweisen und Beispielen. Es wird
allerdings einige inhaltliche Sprünge geben, damit wir diese
Themengebiete abdecken können und Sie einen gewissen
Überblick erhalten.
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| Literatur: |
- Falko Lorenz, Einführung in die Algebra, Teil I, 2. Auflage,
Bibliographisches Institut, Mannheim, 1992. xii+338 pp.
- Jens Carsten Jantzen, Joachim Schwermer, Algebra, Springer Verlag
2006.
- Wolfgang Fischer, Ingo Lieb, Einführung in die Komplexe Analysis, Vieweg+Teubner, 2010.
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| Prüfung: |
Die Modulabschlussprüfung ist eine Klausur (1. Termin: 14.7.,
10-12h, 2. Termin 22.9., 10-12h).
Die Klausureinsicht für die erste Klausur ist am Freitag, den
15.7. von 10:30 bis 12:00h und von 13:30 bis 14:30h im Raum 337.
Sie brauchen
mindestens 50 Prozent der Punkte in den Übungsaufgaben und Sie
müssen aktiv in den Übungen mitarbeiten, um zur Klausur
zugelassen zu werden. Die Aufgaben dürfen Sie zu zweit abgeben.
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| Wann und wo?
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Vorlesung, Di 12:15-13:45h H3, Do 10:15-11:45h H6, Übungen, Di
14:15-15:45h 1240, Do 12:15-13:45h 431. Die Übungen beginnen in
der zweiten Vorlesungswoche.
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