Gerhard Opfer

Vorl. Nr. 11.431, WS99/00 
Funktionaltransformationen, MoDo 8.30 - 10, H5
``Showing a Fourier transform to a physics student generally produces the same reaction as showing a crucifix to Count Dracula.'' James [1995, S.~ix]. Inhalt: Fourier- und Wavelet-Transformationen und ihre diskreten Gegenstücke. Zum Verständnis braucht man einiges aus der Funktionalanalysis, Begriff des Funktionals, Dualraum, Distribution, $L_p$-Räume, Banachräume, Basen in Banachräumen, (Hinweis: am 28. 10. 1999, 17.15, H5: Vortrag Roland Girgensohn) Hilberträume, äquivalente Basen, orthogonale Basen, Riesz-Basen, reproduzierende Kerne, Heisenbergs Unschärferelation.
Ziel: Das Kennenlernen des Handwerkszeugs Fouriertransformation, Wavelettransformation und seine mathematische, physikalische und technische Bedeutung. Analog für diskrete Transformationen.
Vorkenntnisse: Anfängerausbildung insbesondere Analysis und Einführung in die Approximationstheorie.
Literatur: Ingrid Daubechies: Ten lectures on wavelets, SIAM, Philadelphia, 1992, 357~S.
John Francis James: A student's guide to Fourier transforms, Cambridge University Press, Cambridge, 1995, 131~S.
Werner Krabs: Mathematical foundations of signal theory, Heldermann, Berlin, 1995, 152~S.
Yves Nievergelt: Wavelets mady easy, Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin, 1999, 297~S.
Sofia Szmydt: Fourier transformation and linear differential equations, Reidel, Dordrecht, 1980, 503~S.
Wolfgang Walter: Einführung in die Theorie der Distributionen, 3. Aufl., BI, Mannheim, 1994, 240~S. (auch die erste Auflage, 1970, 211~S. hat noch Meriten).
Dirk Werner: Funktionalanalysis, Springer, Berlin, 1995, 446~S.
Robert M. Young: An Introduction to nonharmonic Fourier series, Academic Press, New York, 1980, 246~S.

Vorl. Nr. 11.432, WS99/00 
Übungen zu Funktionaltransformationen, Mo 10 - 12, Geom 430
Hinweis: Dieser Text steht in http://www.math.uni-hamburg.de/home/opfer/vorlesungen.html
Gerhard Opfer
Last modified: 25.10.1999