Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis
Nichtlineare Optimierung
Dozent:
Christian Jansson
Umfang:
2 Stunden Vorlesung
Zeitraum:
Sommersemester
Sprache:
Deutsch
Empfohlene Vorkenntnisse:
Analysis I und II
Lineare Algebra I und II
Inhalt:
Einleitung
Beispiele
MATLAB und Optimization Toolbox
Grundlagen
- Extremwerte von Funktionen
- Satz von Taylor
- Positiv definite Matrizen
- Konvexe Mengen
- Konvexe Funktionen
- Charakterisierung differenzierbarer konvexer Funktionen
Optimalitätsbedingungen
- Probleme ohne Nebenbedingungen
- Probleme mit Nebenbedingungen, der Satz von Kuhn und Tucker
Optimierung dynamischer Systeme
- Einführung
- Pontryagin´s Optimalitätsprinzip
- Riccati-Gleichung
Nichtlineare Minimierung ohne Nebenbedingungen
- Abstiegs- und Gradientenverfahren
- Newton-Verfahren
- Gedämpfte Newton-Verfahren
- Trust-Region Methoden
- Levenberg-Marquardt Verfahren
- Quasi-Newton Verfahren: Rang 1-Korrektur, DFP- und BFGS-Verfahren
- Numerische Tests und Testfunktionen
- Software
Nichtlineare Minimierung mit Nebenbedingungen
- Innere-Punkte Verfahren
- Newton-Verfahren zur Lösung der Kuhn-Tucker Bedingungen
- SQP-Verfahren
- Software
Qualifikationsziele:
- Kenntnisse:
Klassifizierung und Einordnung von Optimierungsproblemen und
Optimierungsverfahren; Grundlagen klassischer Verfahren zur Bestimmung
lokaler Minima und Maxima
- Methodenkompetenz: Einordnung von Methoden und Problemen
- Systemkompetenz: Umgang mit entsprechenden Softwarepaketen
- Soziale Kompetenzen: Befähigung zum Umgang mit der Fachliteratur; Selbstständiges und effizientes Lernen
Literatur:
-
- M.S. Bazaraa, H.D. Sheraly, C.M. Shetty: Nonlinear Programming, John Wiley, 1993
- S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004
- N.I.M. Gould, S. Leyffer: An Introduction to algorithms for nonlinear optimization, Springer, 2003
Studien/Prüfungsleistungen:
mündliche Prüfung
Arbeitsaufwand:
120 Stunden insgesamt
Ansprechpartner:
jansson@tu-harburg.de
Die ECTS-Punkte dieses Moduls finden Sie im
Studienplan
des jeweiligen Studiengangs.