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Stichworte |
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Komplexe Zahlen (Wiederh.), komplexe
Funktionen: Lineare und quadratische Funktionen, Exponentialfunktion und Logarithmus; |
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Joukowski-Funktion und deren Umkehrung, Stereographische Projektion und deren Kreistreue; |
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Möbius-Transformationen, Dreipunkteformel, Kreissymmetrie; |
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Komplexe Differentiation, Cauchy-Riemannsche Diffgln., Differentiationsregeln; |
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Konforme Abbildungen, geometrische Deutung,
komplexer Gradient, Anwendung zur Lösung von Randwertaufgaben; |
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Komplexe Integration, Kurvenintegrale, Beispiele; |
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Cauchyscher Hauptsatz, Existenz von
Stammfunktionen, Homotopie und Umlaufzahl, Cauchysche Integralformel I |
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Cauchysche
Integralformel II, Mittelwerteigenschaft und Maximumprinzip, Fundamentalsatz der Algebra, Taylor-Entwicklung |
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Laurent-Entwicklung, Beispiele, Isolierte Singularitäten und deren Klassifikation |
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Komplexe Partialbruchzerlegung, Residuensatz |
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Residuenkalkül, Berechnung reeller Integrale mittels Residuen |
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Fourier-Transformation, Sinus- und Cosinus-Spektrum, Rechenregeln, |
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Berechnung von Fourier-Transformierten, Anwendung auf partielle Differentialgleichungen |
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Laplace-Transformation, Wiederholung |
Literatur: Ansorge, Oberle, Rothe, Sonar: Mathematik für Ingenieure, Band 2, Wiley-VCH, 2011